云南省昆明市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考 数学试卷【含答案】.docx

昆明市第三中学高2026届高一下学期6月月考

数学学科能力测试

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真填涂考号．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数，则（????）

A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在上是减函数

4．已知函数，则

A．的最小正周期为，最大值为

B．的最小正周期为，最大值为

C．的最小正周期为，最大值为

D．的最小正周期为，最大值为

5．当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查．为调查某大学学生吸烟的比例，提出问题如下：

问题1：你吸烟吗？

问题2：你学籍号尾数是偶数吗？

设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1，25张标有数字2．

随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌．若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2，回答“是”或“否”后放回．统计显示共有200名学生回答“是”，估计该大学学生吸烟的百分比是（????）

A．5% B．10% C．15% D．20%

6．若，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的偶函数满足且，则（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分．

9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（????）

A．甲地：中位数为2，众数为3

B．乙地：总体平均数为1，中位数为1

C．丙地：极差为3，第80百分位数为4

D．丁地：总体平均数为2，总体方差为3

10．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（????）．

A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为

C． D．的面积为

11．已知函数在上有且只有三个零点，则下列说法中正确的有（????）

A．在上存在，，使得

B．的取值花围为

C．在上单调递增

D．在上有且只有一个最大值点

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将正确答案填写在答题卡相应横线上

12．使成立的一组a，b的值为，.

13．已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的表面积为，则该圆锥的体积为.

14．如图所示，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有100个不同的点，记，，则.

三、解答题：本大题共5小题，共77分．请将解答过程或步骤写在答题卡相应位置．

15．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率；

（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：

解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，所以随机事件“密码被破译”可以表示为，

所以.

请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程．

16．如图，在四棱锥中，，，，、分别是棱，的中点，且平面.

??

(1)证明：；

(2)已知，求四棱锥的体积.

17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

(1)求B；

(2)若的中线长为，求面积的最大值．

18．某高校为了提升学校餐厅的服务水平，组织4000名师生对学校餐厅满意度进行评分调查，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图

??

(1)求图中的值，并判断满意度评分的平均数，中位数，众数的大小关系（直接写出答案即可）

(2)估计满意度评分的下四分位数；

(3)设在样本中，学生、教师的人数分别为，记所有学生的评分为，…，，其平均数为，方差为，所有教师的评分为，其平均数为，方差为，总样本的平均数为，方差为，若，试求的最小值．