【数学】安徽省六安市霍邱县2024年中考模拟试题（解析版）.docx

安徽省六安市霍邱县2024年中考模拟数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．

1.下列各数中，比小的数是（）

A. B.0 C. D.

【答案】A

【解析】∵，

∴排除B、C选项，

∵，

∴比小，

故选：A．

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；

B、，原式计算错误，不符合题意；

C、，原式计算正确，符合题意；

D、，原式计算错误，不符合题意；

故选：C．

3.2024年5月3日，在文昌航天发射场，我国用长征五号运载火箭成功发射了嫦娥六号探测器．已知月球与地球之间的平均距离约为，数据384000用科学记数法表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，

故选：B．

4.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由三视图可知：该几何体如图所示：

故选：A．

5.若关于x方程x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（）

A.2 B.1 C.0.5 D.0.25

【答案】D

【解析】∵关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，

∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，

解得a≤0.25．

故选D．

6.如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】如图，∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠D=45°，

又∵∠A=30°，

∴∠1=∠A+∠ABC=75°，

故选A．

7.从4，5，1，4，6，2六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的中位数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】4，5，1，4，6，2六个数中，中位数是4，有2个，

随机选取一个数，这个数恰为该组数据的中位数的概率为．

故选：B．

8.如图，内接于，，的半径为1，则弦的长为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】如图，在圆上找一点不同于的点，连接、、、，

的半径为1，内接于，，

，

，

，

，

故选：C．

9.如图,等边的边长为，D是上一点，过D作的垂线，与的另一边交于点E，设线段的长度为，的面积为，则s关于x的函数图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】当时，，

当时，，，

，

综上所述，函数图象在时，是开口向上的抛物线的一部分，当时是开口向下的抛物线的一部分，

故选：C．

10.在四边形中，点E是边上的一点（不与点A，B重合），且，下列说法错误的是（）

A.

B.与不一定相似

C.当点E为中点时，两两相似

D.当两两相似时，点E一定为中点

【答案】D

【解析】A、如图1，，

而，

，

，

，故A正确；

B、如图2，，且，此时与一定不相似，故B正确；

C、，

，

当E为中点时，，

，

，此时，故C正确；

D、构造如图3的矩形，此时两两相似，但明显不是的中点，故D错误，

故选：D．

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11.不等式的解集是_________．

【答案】

【解析】

去分母得：，

移项得：，

合并同类项得：，

故答案为：．

12.因式分解：______．

【答案】

【解析】

故答案为：．

13.已知一次函数和，无论x取何值，始终有，则a的取值范围为__________．

【答案】

【解析】

，

，

故答案为：．

14.如图，矩形的边，点E是矩形内部的一动点，连接，已知．

（1）若B，E，D在同一直线上，则的长度为__________；

（2）点F是的中点，连接，则长度的最大值为__________．

【答案】

【解析】（1）四边形为矩形，

，

当若B，E，D在同一直线上时，

，

，，

，

，

，

得；

（2）如图，取的中点O，

，

易知点E在以点O为圆心，为半径的半圆弧上，且，

延长至G，交的延长线于点，连接，

，

，

，，

是的中点，

，

当点共线时，的长度取最大值为

∴长度的最大值为，

故答案为：；．

三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）

15.计算：．

解：．

16.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将绕点顺时针旋转，得到，请画出；

（2）在（1）的条件下，利用无刻度直尺画出的高．

解：（1）如下图，即为所求．

（2）由题可知：，，

∴，

∴是等腰三角形，

∴的底边中线即为底边的