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2023-2024学年辽宁省名校联盟高二(下)月考数学试卷(6月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x∈N||x|≤3},B={x|2x≤3},则A∩B=
A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{?1,0,1}
2.已知mn0,则下列不等式成立的是(????)
A.nmmn B.mnn2
3.已知a=log93,b=(12)
A.abc B.bac C.cba D.cab
4.甲辰龙年新年伊始,“尔滨”成为旅游城市中的“顶流”,仅元旦假期,哈尔滨接待游客突破300万人次,实现旅游收入59亿元,冰雪大世界更是游客们必去打卡点之一.小于、小智等5个“南方小土豆”决定在冰雪大世界的雪花摩天轮、超级大滑梯、急速雪圈、雪地旋转4个项目中选择1个项目优先游玩体验.若每个项目至少有1个“小土豆”去优先体验,每个“小土豆”都会选择1个项目优先体验,且小于、小智都单独1人去某1个项目,则不同的优先游玩体验方法有(????)
A.36种 B.72种 C.84种 D.96种
5.已知数列{an}满足an+1+
A.18 B.19 C.20 D.21
6.如图,已知一质点在外力的作用下,从原点O出发,每次向左移动的概率为34,向右移动的概率为14,若该质点每次移动一个单位长度,设经过5次移动后,该质点位于X的位置,则P(X=1)=(????)
A.45256 B.135512 C.135256
7.已知直线y=ax+b与曲线y=lnx相切于点(x0,lnx0),若x
A.?1 B.0 C.1e2
8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(?x)=0,f(1?x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=1?(x?1)2,函数?(x)=f(x)+f(x+1),则下列结论错误的是(????)
A.f(13)+f(1)+f(53)+f(73)+f(3)+f(113)=0
B.?(x)的图象关于直线x=52
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.两个变量的线性相关性越强,则相关系数r越大
B.若随机变量ξ,η满足η=2ξ+1,则D(η)=4D(ξ)
C.若随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(X≤4)=0.7,则P(3x4)=0.2
D.已知一系列样本点(xi,yi
10.已知数列{bn}满足b1=2,bn?bnbn+1=1,记数列{
A.b2025=?1 B.T6n+1?T6n
11.已知函数f(x)=ax?lnx的零点是x1,x2,且x1x2,函数?(x)=x?aex的零点是x3,
A.lnx1+lnx22 B.x1?x
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若(x?12)n的展开式中x2
13.已知ab0,6a+b+2a?b=1
14.已知函数f(x)=ex,数列{an}满足an+1=f(an+1),函数g(x)=
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某工厂生产某款电池,在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品,工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试,在调试前后,分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下的频率分布直方图和2×2列联表:
产品
合格
不合格
合计
调试前
a
16
调试后
b
12
合计
(1)求列联表中a,b的值;
(2)补充2×2列联表,能否有95%的把握认为参数调试与产品质量有关;
(3)常用L(B|A)=P(B|A)P(B?|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势,在统计中称为似然比.现从调试前、后的产品中任取一件,A表示“选到的产品是不合格品”,B表示“选到的产品是调试后的产品”,请利用样本数据,估计L(B|A)的值.
附:
α=P(
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项积为Tn,a1=?12,anan+10且|Tn|=1n+1
17.(本小题15分)
不透明的袋子中装有3个黑球、2个红球、2个白球(除颜色外完全相同),现从中任意取出3个球,再放入1个红球和2个黑球.
(1)求取球、放球结束后袋子里红球的个数为2的概率;
(2)记取球、放球结束后袋子里黑球的个数为随机变量X,求X的分布列以及数学期望.
18.(本小题17分)
已知数列{an}满足
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