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2023-2024学年安徽省合肥市包河区七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列四个实数中,是无理数的是(????)
A.3.14 B.π C.227 D.
2.下列各式中,计算正确的是(????)
A.22?2=2 B.a
3.关于x的一元一次不等式x?1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为(????)
A.?2 B.?1 C.1 D.2
4.如图,给出了过直线AB外一点P,作已知直线AB的平行线的方法,其依据是(????)
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线品行
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
5.已知m+n=3,mn=1,则(1?2m)(1?2n)的值为(????)
A.?1 B.?2 C.1 D.2
6.把公式U?VR=VS变形为用U,S,R表示V.
A.V=R+SUS B.V=USR C.
7.若a=?0.22,b=(?12)?2
A.cba B.abc C.acb D.bac
8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题,如图所示:已知AB/?/CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是(????)
A.28° B.34° C.46° D.56°
9.分式方程2x?3x2?1?
A.x=4 B.x=?5 C.x=?6 D.x=?4
10.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,如[2]=2,[3]=1,[?1.5]=?2,现对50进行如下操作:
50→第一次[5050]=7→第二次[7
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113,它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为______.
12.分解因式:12x?3x2=
13.若(x?2)(x+m)=x2+3x?n,则m?n=
14.如图,把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠,若∠BFC′比∠1多9°,则∠AEF为______.
15.已知x2?2x?1=0,则3x
16.已知关于x的不等式组2x+1x+ax2+1≥52x?9.
(1)若不等式组的最小整数解为x=l,则整数α的值为______;
(2)若不等式组所有整数解的和为
三、解答题(本题共6小题,共46分)
17.(5分)计算:2?1+
18.(7分)解不等式:x+33?12x+1
19.(8分)先化简,再求值:(1a?1+1)÷aa
20.(8分)如图,AB/?/CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD/?/BE.说你将解答过程填写完整.
解:因为AB/?/CD,
所以∠4=______(______),
因为∠3=∠4,
所以∠3=______(______),
因为∠______=∠2,
所以∠1+∠CAE=∠2+∠CAE,
即∠BAE=______,
所以∠3=______(______),
所以AD//BE(______).
21.(8分)“端午节”是我国的传统佳节,历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品加工厂,拥有A,B两条粽子加工生产线,原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的45.
(1)若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时,则原计划A,B生产线每小时加工粽子各是多少个?
(2)在(1)的条件下,原计划A,B生产线每天均加工a小时,由于受其他原因影响,在实际加工过程中,A生产线每小时比原计划少加工100个,B生产线每小时比原计划少加工10个,为了尽快将粽子投放到市场,A生产线每天比原计划多加工3小时,B生产线每天比原计划多加工13a小时,这样每天加工的粽子不少于6000个,求a
22.(10分)阅读材料:若满足(3?x)(x?2)=?1,求(3?x)2+(x?2)2的值.
解:设3?x=a,x?2=b,则ab=(3?x)(x?2)=?1,a+b=(3?x)+(x?2)=1,
所以(3?x)2+(x?2)3=a2+b2=(a+b)2?2ab=3.
请仿照上例解决下面的问题;
(1)问题发现:若x满足(x?3)(5?x)=?10,求(x?3)2+(5?x)2的值;
(2)类比探究:若x满足(x?2023)2+(2024?x)2=2025.求(x?2023)(2024?x)的值;
(3)拓展延伸:如图,正方形ABCD和正方形MFNP重叠,其重叠部分是一个长方形,
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