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2023-2024学年安徽省合肥市肥西县七年级(下)期末数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是(????)
A.9=±3 B.3?8=?2 C.
2.人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米,将0.0000051用科学记数法表示为(????)
A.0.51×10?5 B.0.51×105 C.
3.下列运算正确的是(????)
A.4a+3b=7ab B.(?b2)5=b
4.若M=a2?a,N=a?1,则M、N的大小关系是
A.MN B.MN C.M≥N D.M≤N
5.杆秤是中国古老的称量工具,在我国已经使用了数千年.如图,是杆秤在称物时的状态,其中秤纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂线.若∠1=102°,则∠2的度数为(????)
A.78°
B.102°
C.68°
D.88°
6.若分式xx?1与m1?x的值相等,则m的值不可能是(????)
A.?3 B.0 C.?1 D.?2
7.已知关于x的不等式(a?1)x1,可化为x1a?1,试化简|1?a|?|a?2|,正确的结果是(????)
A.?2a?1 B.?1 C.?2a+3 D.1
8.日常生活情境:移动储物柜,小明沿墙挪动墙角的三角储物柜,示意图如图所示,则下列能表示平移距离的是(????)
A.线段BC的长 B.线段BF的长 C.线段CE的长 D.线段AD的长
9.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠AOE=36°,则∠BOD=(????)
A.36°
B.44°
C.50°
D.54°
10.电商经济的蓬勃发展,物流配送体系建设的不断完善,推动我国快递行业迅速崛起.某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件,甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍,乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点.若设乙快递员的速度是x米/分,则下列方程正确的是(????)
A.24001.2x?1000x=10 B.1.2x2400
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
11.因式分解:ab2?2ab+a=??????????
12.若2a?3b?2=0,则4a÷2
13.若关于x的不等式x?a1的解集如图所示,则a的值为______.
14.将一个三角板如图所示摆放,直线MN与直线GH相交于点P,∠MPH=45°,现将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转,设时间为t秒,且0≤t≤150,当t=______时,MN与三角板的直角边平行.
三、解答题:本题共9小题,共90分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算:2×(π?3.14)
16.(本小题8分)
化简求值:(1+2x?3)÷x2
17.(本小题8分)
如图,在边长为1的正方形网格中,有一格点四边形ABCD.(各顶点均在格点上)
(1)将四边形ABCD经过一次平移得到四边形A′B′C′D′,点A的对应点为点A′,请画出平移后的四边形A′B′C′D′;
(2)在(1)的条件下,求线段AB在平移过程中扫过的面积.
18.(本小题8分)
观察下列等式:
第1个等式:(2×1+3)2?22=3×7;
第2个等式:(2×2+3)2?42=3×11;
第3个等式:(2×3+3)2?62=3×15;
第4个等式:(2×4+3)2
19.(本小题10分)
如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明AB/?/EF.
20.(本小题10分)
已知关于x的分式方程2x?1+mx(x?1)(x+2)=1x+2.
(1)若方程的增根为x=1,求m
21.(本小题12分)
如图,是某射箭运动员射箭的一个瞬间,已知AB/?/CD,AF/?/DE,∠1=90°,∠2=110°,∠C=135°,求∠CBE的度数.
22.(本小题12分)
如图,已知AD是三角形ABC的高,且∠1=∠C,∠2=∠3.
(1)求证:∠2=∠4;
(2)判定EF与BC的位置关系,并说明理由.
23.(本小题14分)
在车站开始检票时,有m(m0)名旅客在候车室等候检票,检票开始后,仍有旅客前来进站,旅客进站按固定速度增加s人/分钟,所有的检票口检票也按固定速度为n人/分钟.若车站只开2个检票口,则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕;若只开放3个检票口,则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕.
(1)求m与n之间的数量关系.
(2)若要在5分钟内完成检票,减少旅客等待的时间,需要至少开放多少个检
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