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2023-2024学年河南省洛阳市偃师区七年级(下)期末数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.方程x+3=2的解是(????)
A.x=2 B.x=0 C.x=?1 D.x=?2
2.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(????)
A. B. C. D.
3.若mn,则下列不等式中一定成立的是(????)
A.m+3n+3 B.m3n3 C.
4.已知等腰三角形三边的长分别为4,x,10,则x的值是(????)
A.4 B.10 C.4?或10 D.6?或10
5.不等式组x+432x?1≤1的解集在数轴上可表示为(????)
A. B.
C. D.
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少?设车x辆,根据题意,可列出的方程是(????)
A.3x?2=2x+9 B.3(x?2)=2x+9
C.x3+2=x
7.“动感数学”社团教室重新装修,如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图,则n的值为(????)
A.6
B.8
C.10
D.12
8.将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③,然后剪去一个角,展开铺平后的图形如下图中的④,则图中的③沿虚线的剪法是(????)
A. B. C. D.
9.如图,在△ABC中,∠BAC=65°,∠C=20°,将△ABC绕点A逆时针旋转n度(0n180)得到△ADE,若DE/?/AB,则n的值为(????)
A.65
B.75
C.85
D.130
10.关于x的不等式组2a?x32x+84a的解集中每一个x值均不在?1≤x≤4的范围中,则a的取值范围是(????)
A.a≥4或a≤1 B.a4或a1 C.1≤a≤4 D.a≥4
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是??????????.
12.已知a,b满足a+5b=153a?b=?3,则a+b=______.
13.一个多边形的内角和比四边形内角和多540度,则这个多边形的边数是____.
14.如图,将长为6cm,宽为4cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形A′B′C′D′,则阴影部分的面积为______cm2.
15.如图,四边形ABCD中,∠C=40°,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、DC上的一点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为______.
三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程:2.4?x?42
17.(本小题9分)
解方程组:2m+9n=4.83m?5n=?15.
18.(本小题9分)
求不等式组4≤7?3x13的所有整数解.
19.(本小题9分)
如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,①②③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点).
(1)图中,①经过一次______变换(填“平移”“轴对称”或“旋转”)可以得到②;
(2)图中,③是由①经过一次旋转变换得到的,其旋转中心是______(填“A”“B”“C”或“D”);
(3)在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④.
20.(本小题9分)
如图,在△ABC中,∠B=45°,点D是边BC上的一点,连接AD,
∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.
(1)求∠AFC的度数;
(2)若∠C=30°,试证明:DE/?/AC.
21.(本小题10分)
五一期间,七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩.请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话,解答下列问题:
(1)求这次参加游玩的家长和学生各多少人?
(2)通过计算说明,如果家长和学生一起购买团体票,能否比分开购买更省钱?
景区票价
成人票:每张90元.
学生票:按成人票价5折优惠.
团体票:按成人票价7.5折优惠(10张及以上).
22.(本小题10分)
阅读下面材料,完成任务:
我们知道二元一次方程有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.
例:由2x+3y=12得y=12?2x3=4?23x(x,y为正整数),
∴x04?23x0,则有0x6.
又y=4?23x
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