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湖南省益阳市凤凰湖乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.若,则的值为()
A. B. C. D.
参考答案:
B
令,得.
令,得.
所以.
故选B.
2.对于任意实数x,不等式ax2+2ax-(a+2)0恒成立,则实数a的取值范围是(???)
A.-1≤a≤0??B.-1<a<0?C.-1≤a<0?D.-1<a≤0?
参考答案:
D
3.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是(???)
A.=??????????????????????B.+=
C.-=????????????????D.+=
参考答案:
C
4.在数列中,如果存在常数,使得对于任意正整数均成立,那么就称数列为周期数列,其中叫做数列的周期.已知周期数列满足,若,当数列的周期为时,则数列的前2015项的和为(???)
A.1344 B.1343 C.1342 D.1341
参考答案:
A
5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率是(???)
A.???????B.???????C.???????D.
参考答案:
B
6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是(????)
A.4 B.5 C.6 D.7
参考答案:
A
【考点】程序框图.
【专题】算法和程序框图.
【分析】根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数
【解答】解:根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中各变量值变化如下表:
是否继续循环?S???K
循环前/0???0
第一圈?????是??????1???1
第二圈?????是??????3???2
第三圈?????是??????11??3
第四圈?????是??????20594
第五圈?????否
∴最终输出结果k=4
故答案为A
【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)?②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.
7.已知函数y=ax﹣1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点,若点在一次函数y=mx+n的图象上,其中m,n>0,则+的最小值为(????)
A.4 B. C.2 D.1
参考答案:
A
【考点】基本不等式.
【分析】根据指数函数的性质,可以求出定点,把定点坐标代入一次函数y=mx+n,得出m+n=1,然后利用不等式的性质进行求解.
【解答】解:∵函数y=ax﹣1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点,
可得定点坐标(1,1),
∵定点在一次函数y=mx+n的图象上,
∴m+n=1,∵m,n>0,
∴m+n=1≥2,
∴mn≤,∴+==≥4(当且仅当n=m=时等号成立),
∴+的最小值为4,
故选A;
【点评】此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用,还考查的均值不等式的性质,把不等式和函数联系起来进行出题,是一种常见的题型
8.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为,且,则(??)
A.???????????????B.??????
C.???????????????D.
参考答案:
B
令g(x)=,则g′(x),
故g(x)在(0,+∞)递增,
故g(e)<g(e2)<g(e3),
故6f(e)<3f(e2)<2f(e3),
故选:B.
?
9.已知不等式组表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P,作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B,当∠APB最大时,?的值为(????)
A.2 B. C. D.3
参考答案:
B
【考点】平面向量数量积的运算;简单线性规划.
【专题】计算题;平面向量及应用.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,根据数形结合求确定当α最小时,P的位置,利用向量的数量积公式,即可得到结论.
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图,要使∠APB最大,
则P到圆心的距离最小即可,
由图象可知当OP垂直直线x+y﹣2=0,此时|OP|==2,|OA|=1,
设∠APB=α,则sin=,=
此时cosα=,?==.
故选:B
【点评】本题主要考查线性规划的应用,考查学生分析解决问题的能力,利用数形结合是解决本题的关键.
10.将一些半径为1的小圆放入半径为11的大圆内,使每个小圆都与大圆相内切,且这些小圆无重叠部分,则最多可以放入的
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