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五年高考真题2020-2024
专题02函数概念与基本初等函数
五年命题知识点分布
考点
五年考情(2020-2024)
命题趋势
考点1函数概念与单调性
2024全国卷
20232021全国卷2020全国卷
函数的周期性单调性与奇偶性的综合应用是高考的重难点方向,特别是新高考新题型以后,它们与抽象函数的结合将是未来一个重要方向
考点2函数周期性与奇偶性应用
2023ⅡT4乙卷T5甲卷T14
2022全国乙卷T16
2021乙卷T9ⅠT13
考点3函数图像应用
2022全国乙卷T8
2022全国甲卷T5
图像的识别及应用逐渐淡化
考点4函数性质综合应用
2023ⅠT11
2022乙T12ⅠT12ⅡT8
2021甲T12ⅡT8T14
函数的综合因应用作为压轴题,一般会是同构,构造函数比较大小,函数的综合性质应用化工等
分考点精准练
考点01函数概念与单调性
1.(2024·全国·高考Ⅰ卷)已知函数在R上单调递增,则a的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组,解出即可.
【详解】因为在上单调递增,且时,单调递增,
则需满足,解得,即a的范围是.故选:B.
2.(2023·全国·统考高考真题)设函数在区间上单调递减,则的取值范围是(????)
A.B.C. D.
【答案】D
【分析】利用指数型复合函数单调性,判断列式计算作答.
【详解】函数在R上单调递增,而函数在区间上单调递减,
则有函数在区间上单调递减,因此,解得,
所以的取值范围是.故选:D
3.(2021·全国·统考高考真题)下列函数中最小值为4的是(????)
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意,再根据基本不等式“一正二定三相等”,即可得出不符合题意,符合题意.
【详解】对于A,,当且仅当时取等号,所以其最小值为,A不符合题意;
对于B,因为,,当且仅当时取等号,等号取不到,所以其最小值不为,B不符合题意;
对于C,因为函数定义域为,而,,当且仅当,即时取等号,所以其最小值为,C符合题意;
对于D,,函数定义域为,而且,如当,,D不符合题意.故选:C.
【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件,明确“一正二定三相等”的意义,再结合有关函数的性质即可解出.
4.(2021·全国·高考真题)下列函数中是增函数的为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A,为上的减函数,不合题意,舍.
对于B,为上的减函数,不合题意,舍.
对于C,在为减函数,不合题意,舍.
对于D,为上的增函数,符合题意,故选:D.
5.(2020·海南·高考真题)已知函数在上单调递增,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】首先求出的定义域,然后求出的单调递增区间即可.
【详解】由得或,所以的定义域为
因为在上单调递增,所以在上单调递增,所以
故选:D
【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.
6.(2020·全国·统考高考真题)设函数,则(????)
A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减
C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增 D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减
【答案】A
【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为,利用定义可得出函数为奇函数,
再根据函数的单调性法则,即可解出.
【详解】因为函数定义域为,其关于原点对称,而,
所以函数为奇函数.又因为函数在上单调递增,在上单调递增,
而在上单调递减,在上单调递减,
所以函数在上单调递增,在上单调递增.故选:A.
【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质,属于基础题.
考点02函数周期性与奇偶性应用
1.(2024·天津·高考真题)下列函数是偶函数的是(???)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.
【详解】对A,设,函数定义域为,但,,则,故A错误;对B,设,函数定义域为,
且,则为偶函数,故B正确;
对C,设,函数定义域为,不关于原点对称,则不是偶函数,故C错误;
对D,设,函数定义域为,因为,,
则,则不是偶函数,故D错误.故选:B.
2.(2023·全国·统考高考真题)若为偶函数,则(????).
A. B.0 C.
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