专题05 空间向量与立体几何选填题五年（2020-2024）（原卷版）.docx

五年高考真题2020-2024

专题05空间向量与立体几何（选填题

五年命题知识点分布

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点01空间几何体基本性质及变面积体积

2024甲卷Ⅰ卷

2023ⅠⅡ乙甲北京天津

2022甲卷乙卷北京

2021乙卷Ⅰ卷Ⅱ

2020Ⅱ卷海南

空间几何体点线面位置关系以及夹角问题，表面积体积以及圆锥对应面积的运算一直是高考的热门考点，要加以重视，另外台体的表面积体积应该重点复习

考点2空间几何体内接球外接球的应用

2023乙卷

2022甲卷乙Ⅰ卷Ⅱ卷

2020Ⅰ卷

几何体内切球外接球问题是高考立体几何中的难点，近两年考查比较少，但是应掌握长常规空间几何体的外接球内切球的技巧

考点3空间几何体性质综合应用

2024Ⅱ卷

2023北京卷甲卷

2022Ⅰ卷乙卷

2021Ⅱ卷

2020山东卷Ⅰ卷

空间几何体容易与其他知识点相结合构成新的情景类问题也是近年来高考新改革的一个重要方向

分考点精准练

考点01空间几何体基本性质及表面积体积

1．（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

2．（2024·全国·高考甲卷文）设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：

①若，则或??????????②若，则或

③若且，则???????④若与,所成的角相等，则

其中所有真命题的编号是（????）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④

3．（2023·年全国甲卷）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（????）

A．1 B． C．2 D．3

4．（2023·北京·统考高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（????）

??

A． B．

C． D．

5．（2022·全国乙卷）在正方体中，E，F分别为的中点，则（????）

A．平面平面 B．平面平面

C．平面平面 D．平面平面

6．（2022·全国甲卷）在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（????）

A． B．AB与平面所成的角为

C． D．与平面所成的角为

7．（2021·全国乙卷）在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（????）

A． B． C． D．

9．（2021年全国高考Ⅱ卷）正四棱台的上?下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（????）

A． B． C． D．

10．（2021·年全国高考Ⅰ卷）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（????）

B． C． D．

11．（2023·全国·统考乙卷）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

12．（2023·全国·统考甲卷）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（????）

A． B． C． D．

13．（2023·天津·统考高考真题）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（????）

A． B． C． D．

14．（2022·全国·统考高考乙卷）在正方体中，E，F分别为的中点，则（????）

A．平面平面 B．平面平面

C．平面平面 D．平面平面

15．（2022·全国·统考高考甲卷）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（????）

16．（2022·北京·统考高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（????）

A． B． C． D．

17．（2021·全国·统考高考Ⅰ卷）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（????）

A． B． C． D．

三、填空题

18．（2024·全国·高考甲卷）已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,，则圆台甲与乙的体积之比为．

19．（2023全国高考Ⅰ卷）在正四棱台中，，则该棱台的体积为．

20（2023年全国高考Ⅱ卷）底面边长为4的正四棱锥被