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陕西省部分名校2024-2025学年高二数学上学期期末理科试题

考生留意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：北师大版必修5占30%，选修2-1占70%.

第Ⅰ卷

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.椭圆的长轴为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】由椭圆的标准方程即可.

【详解】由椭圆得长轴为.

故选：D.

2.在中，内角的对边分别为，若，则（）

A. B. C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】依据余弦定理计算干脆得出结果.

【详解】由余弦定理可得

，所以.

故选：A.

3.已知.则下列命题中，真命题是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别推断命题的真假性，然后由复合命题的真值表推断．

【详解】对，

当时，则，故，故为真命题，

对，

∵，则，故为假命题，

则，，均为假命题，为真命题.

故选：C.

4.如图，在四面体中，E是的中点，，设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间向量的线性运算法则即可得解.

【详解】因为，所以，

因为E是的中点，所以，

所以.

故选：B.

5.已知等比数列的前项乘积为，若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】依据题意可得，结合等比数列的性质即可求解.

【详解】因为，所以，

由得.

又，所以.

故选：A.

6.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出的值，然后利用离心率公式可求出双曲线的离心率.

【详解】由双曲线的渐近线方程为可知直线的斜率为，

，

双曲线的离心率为.

故选：C.

7.已知空间三点，则到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据给出的三个点求出、和,求出和，即可求出到直线的距离.

【详解】由题意，空间三点，

，

∴，

，

∴到直线的距离为：，

故选：B.

8.已知数列满意，，，则“”是“”的（）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得为等差数列，后据此推断与间关系可得答案.

【详解】设首项为，由，可得，

则可得.

则

.故“”是“”的充分必要条件.

故选：A

9.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，，若平面，则（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示，依据条件求得点的坐标，即可得到结果.

【详解】

以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示，

由题意可得，

则，

所以，

设平面的法向量为，

则，解得，令，则

所以平面的一个法向量为

因为平面，则

设，则，所以

解得，所以，即

故选:C.

10.设，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】先得到，再变形，绽开，利用基本不等式求最值即可.

【详解】，则，

，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：A.

11.已知为抛物线上一点，为焦点，过作的准线的垂线，垂足为，若的周长不小于30，则点的纵坐标的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】如图，设点的坐标，准线与轴的交点为A，依据抛物线的定义和勾股定理可得的周长为，令，利用换元法可得，解之即可求解.

【详解】如图，设点坐标为，准线与轴的交点为A，

则，

所以的周长为.

得，令，则，

有，即，解得(舍去)或，

所以，由解得.

故选：A.

12.如图，平行六面体的体积为，且分别为的中点，则（）

A. B.平面

C. D.到平面的距离为

【答案】D

【解析】

【分析】通过体积求出该平行六面体的高，建立平面直角坐标系并表达出各点的坐标，计算与的数量关系，与的关系，与的关系，到平面的距离，即可得出结论.

【详解】由题意，

在四边形中，，，

∴四边形的面积为：，

在平行六面体中，体积为，

设平行六面体的高为，

∴

解得：，

∵，

设在底面的投影在上.设在底面的投影为，则，

∵，

∴.

∵，

∴为的中点.

以为坐标原点，的方向分别为轴的