重庆市2024_2025学年高一数学上学期期末试题艺术班含解析.docxVIP

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重庆市2024-2025学年高一数学上学期期末试题(艺术班)

一?单选题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,,则()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式求出集合A可得,从而可求解.

【详解】∵,,

∴.

∴.

故选:B

2.已知命题:“,”,则为()

A., B.,

C., D.,

【答案】A

【解析】

【分析】全称命题的否定是特称命题,其否定方法为:改量词,否结论.

【详解】改量词:改为,

否结论:否定为,

所以为,.

故选:A.

3.《九章算术》是我国算术名著,其中有这样的一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”意思是说:“现有扇形田,弧长30步,直径16步,问面积是多少?”在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是()

A. B. C. D.120

【答案】A

【解析】

【分析】依据扇形面积公式得到面积为120步,设出扇形圆心角,依据求出扇形圆心角.

【详解】因为直径16步,故半径为步,

(平方步),

设扇形的圆心角为,则,

即.

故选:A

4.已知函数,则()

A.是奇函数,且在上是增函数 B.是奇函数,且在上是减函数

C.是偶函数,且在上是增函数 D.是偶函数,且在上是减函数

【答案】C

【解析】

【分析】求出函数定义域,求出表达式即可推断奇偶性.当,,可知函数在上单调递增,即可得出答案.

【详解】由已知可得,的定义域为,关于原点对称.

又,所以为偶函数.

当,,因为在上是增函数,所以在上是增函数.

故选:C.

5.若角的终边经过点,则等于().

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】依据三角函数的概念,求出以及的值,即可得出结果.

【详解】设,则.

依据三角函数的概念知,,,

所以.

故选:B.

6.函数的定义域为()

A.[0,1) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.[0,+∞)

【答案】A

【解析】

【分析】干脆依据函数解析式要求求解函数定义域即可.

【详解】已知,

则,解得,即函数的定义域为.

故选:A

7.已知是定义在上的偶函数,且在是增函数,记,,,则的大小关系为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依据指数函数和对数函数单调性可确定,依据单调性和偶函数定义可比较出函数值的大小关系.

【详解】,在是增函数,

,又为偶函数,,

,即.

故选:A.

8.设函数,.若函数在区间上有且仅有一个零点,则实数的取值范围是()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先将的零点问题转化为两函数的交点问题,分段函数中的不好处理,要变形为在各自区间上的交点问题,经过画图分析,比较斜率等最终求得结果.

【详解】令,

则,

当时,,即,

即函数与的交点问题,

其中恒过.

当时,,即,

即函数与的交点问题.

分别画出函数在各自区间上的图象:

当与相切时,有且仅有一个零点,此时,化简得:,由得:(舍去)

当直线的斜率,大于等于直线的斜率时,有且仅有一个零点,把代入中,解得:,则,

综上,的取值范围是.

故选:C.

二?多选题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得的2分,有选错的得0分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知角α的终边经过点,则()

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】求得点的坐标,依据三角函数的定义以及同角三角函数的基本关系式确定正确选项.

【详解】由题意可得,则,

,.

.

所以ACD选项正确.

故选:ACD

10.若函数,则下列说法正确的是()

A.若,则为偶函数

B.若的定义域为,则

C.若,则的单调增区间为

D.若在上单调递减,则

【答案】AB

【解析】

【分析】对于A选项:依据偶函数的定义即可推断;

对于B选项:依据二次函数在上恒成立的条件即可推断;

对于C选项:求出的定义域,由单调区间和定义域的关系即可推断;

对于D选项:依据函数的定义域和复合函数的单调性即可推断.

【详解】对于A选项:若,则,其定义域为,

又,即为偶函数,所以A选项正确;

对于B选项:若的定义域为,则在上恒成立,

即,解得:,所以B选项正确;

对于C选项:若,则,

则,解得:或,

即的定义域为,

因为,单调区间要以定义域为前提,所以C选项错误;

对于D选项:若在上单调递减,

则,且,解得:,所以D选项错误;

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