安徽省太和中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试 数学试题【含答案】.docx

太和中学高一下学期第四次教学质量检测

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册（30%），必修第二册（70%）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数的虚部为（???）

A． B． C． D．

2．已知一组数据：55，64，92，76，88，67，76，90，则这组数据的第百分位数是（????）

A．90 B．88 C．82 D．76

3．函数的单调递增区间为（????）

A． B． C． D．

4．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

5．设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

6．如图，在正三棱柱中，M为棱的中点，N为棱上靠近点C的一个三等分点，若记正三棱柱的体积为V，则四棱锥的体积为（????）

A． B．

C． D．

7．若，则的大小关系是（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：（单位：环），则下列说法正确的是（????）

A．这组数据的众数为9 B．这组数据的平均数是8.5

C．这组数据的极差是4 D．这组数据的标准差是2

10．若，且，则下列不等式恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

11．定义，设，则（????）

A．有最大值，无最小值

B．当的最大值为

C．不等式的解集为

D．的单调递增区间为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则.

13．在三棱锥中，平面平面是边长为4的等边三角形，，，则三棱锥的外接球的表面积为.

14．在平面直角坐标系中，，点是线段上的动点，设，则的最大值为.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．

(1)画出四边形的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积；

(2)若该四边形以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．

16．随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织居民对所属物业公司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分（得分都在分内，满分100分），并将评分按照分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

注：本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务；成绩低于80分的居民支持更换新物业公司.

(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数；

(2)若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？

(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在内的住户中选取5户，再从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率.

17．已知，且．

(1)求和的值；

(2)若，且，求的值．

18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角B的大小；

(2)若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围．

19．如图，在直三棱柱中，，，，点D，E分别为棱BC，的中点，点F是线段CE的中点．

??

(1)求证：平面；

(2)求直线DF与平面ABF所成角的正弦值；

(3)求二面角的余弦值．

1．B

【分析】根据复数的乘、除法运算可得，结合复数的有关概念即可求解.

【详解】由题意，复数，

所以复数的虚部为．

故选：B．

2．A

【分析】根据百分位数计算规则计算可得.

【详解】将数据从小到大排列为：55，64，67，76，76，88，90，92，

又，

所以这组数据的第百分位数是.

故选：A

3．A

【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性判断即可.

【详解】对于函数，令，即，解得，

所以函数的定义域为，

又，所以在上单调递减，在上单调递增，

函数在定义域上单调递增，

所