福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期末质量检测 数学试卷【含答案】.docx

准考证号：姓名：

（在此卷上答题无效）

2023~2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期末质量检测

数学试卷

（考试时间：120分钟；总分：150分）

友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．某校运动会，一位射击运动员10次射击射中的环数依次为：7，7，10，9，7，6，9，10，7，8．则下列说法错误的是（????）

A．这组数据的平均数为8 B．这组数据的众数为7

C．这组数据的极差为4 D．这组数据的第80百分位数为9

3．已知向量的夹角为，则（????）

A． B． C． D．5

4．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

5．已知非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则与的夹角是（????）

A． B． C． D．

6．学生甲想参加某高中校蓝球投篮特长生考试，测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没有投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没有投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不预录取.已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为，假设学生甲每次投进与否互不影响.则学生甲共投篮三次就结束考试得概率为（??）

A． B． C． D．

7．故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（????）

??

A． B． C． D．

8．如图，直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为和．点是直线上一个动点，过点作，点在线段上运动（包括端点）且，若的面积为．则的最小值为（???）

??

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列关于平面向量的说法正确的是（????）

A．若，是共线的单位向量，则

B．若，是相反向量，则

C．若，则向量，共线

D．若，则点，，，必在同一条直线上

10．如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E.盒中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，则下列结论正确的是（????）

A．A，B两个盒子串联后畅通的概率为

B．D，E两个盒子并联后畅通的概率为

C．A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为

D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为

11．如图，已知二面角的棱上有两点，，且，则（????）

??

A．当时，直线与平面所成角的正弦值为

B．当二面角的大小为时，直线与所成角为

C．若，则三棱锥的外接球的体积为

D．若，则二面角的余弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若复数满足，则复数．

13．为深入贯彻落实习近平总书记对天津工作“三个着力”重要要求，天津持续深化改革，创建全国文明城区，城市文明程度显著提升，人民群众的梦想不断实现.在创建文明城区的过程中，中央文明办对某小区居民进行了创建文明城区相关知识网络问卷调查，从本次问卷中随机抽取了50名居民的问卷结果，统计其得分数据，将所得50份数据的得分结果分为6组：，并整理得到如下的频率分布直方图，则该小区居民得分的第70百分位数为.

14．《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑，现将鳖臑沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．设锐角的内角，，的对边分别为，，，.

(1)求角的大小；

(2)若，，求.

16．如图，在三棱锥中，分别是棱的中点，，.

????

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)求异面直线与所成角的余