广西南宁市武鸣区锣圩高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考 数学试题【含答案】.docx

2026届高一（下）6月份数学月考

一、单项选择题(本题共8小题，每题5分，共40分）

1．已知，则（????）

A． B． C．4 D．

2．若，，，则向量与的夹角为（???）

A． B． C． D．

3．已知一组数据：125，121，123，125，127，129，125，128，130，129，126，124，125，127，126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是（????）

A．B．C．D．.5

4．甲、乙两人进行射击比赛，分别对同一目标各射击10次，其成绩（环数）如下：

甲的环数

7

7

10

6

10

8

7

9

7

9

乙的环数

7

8

8

9

8

7

7

9

8

9

下列说法正确的是（????）

A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数等于乙的中位数

C．甲、乙的众数都是7 D．乙的成绩更稳定

5．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是

A．若则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

6．已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于()

A． B． C． D．

7．已知向量，，若，则(????)

A．-1或2 B．-2或1 C．1或2 D．-1或-2

8．在边长为2的正方形中，动点P，Q在线段上，且，则的最小值为（????）

A．2 B． C．1 D．

二、多项选择题(本题共3小题，每题6分，共18分）

9．下列命题正确的是（????）

A．三点确定一个平面

B．一条直线和直线外一点确定一个平面

C．圆心和圆上两点可确定一个平面

D．梯形可确定一个平面

10．志愿者是一个城市的一道靓丽的风景，他们以自己的行动和热情，为社会做出了积极的贡献，他们是社会进步的推动者，是人类文明的传承者，更是社会和谐的守护者.城市为举办2024年城市马拉松比赛招募了一批志愿者，现从中随机选出200人，并将他们按年龄（单位:岁）进行分组:第1组[15，25），第2组[25，35），第3组，第4组，第5组[55，65]，得到如图所示的频率分布直方图.则（????）

A．a=0.035 B．估计众数为:40

C．估计平均数为:38 D．估计第80百分位数为:

11．在中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．若，则是在方向上的投影向量

D．若点P是线段AD上的动点，目，则的最大值为

三、填空题(本题共3小题，每题5分，共15分）

12．圆锥被一平面所截得到一个圆台，若圆台的上底面半径为2cm，下底面半径为3cm，圆台母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为cm2.

13．2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相.某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了30人进行问卷调查，其中高一年级抽取了11人，高二年级抽取了9人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为人.

14．已知的内角，，的对边分别为，，，点在边上，且，，，，则的面积的最大值为.

四、解答题(本题共5小题，共77分）

15．已知向量．

(1)求；

(2)当时，求的值

(3)当时，求的值

16．全民健身，强国有我，某企业为增强广大职工的身体素质和健康水平，组织全体职工开启了“学习强国”平台的强国运动项目，为了解他们的具体运动情况，企业工会从该企业全体职工中随机抽取了100名，统计他们的日均运动步数，并得到如下频率分布直方图：

(1)求直方图中a的值；

(2)估计该企业职工日均运动步数的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

(3)若该企业恰好有的职工的日均运动步数达到了企业制定的优秀强国运动者达标线，试估计该企业制定的优秀强国运动者达标线是多少？

17．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.

??

(1)求证：//平面；

(2)求证：平面平面.

18．已知的内角、、所对的边分别为、、，.

(1)求角的大小;

(2)若，的面积为，求的周长.

19．如图，已知正方体中，分别是和的中点．

????

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

1．A

【分析】根据共轭复数的概念，及复数代数形式的乘法运算化简即可；

【详解】解：因为，所以，

所以；

故选：A

2．A

【分析】借助向量模长与数量积的关系以及夹角公式计算即可得.

【详解】由，，，

则，

而，即得，

所以，又，

所以.

故选：A.

3．D

【分析】根据百分位数的计算方法即可求解.

【详解】把这15个数据按从小到大排序，可得121，123，124，125，125，125，125，126，126，1