河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考 数学试题【含答案】.docx

2023—2024学年度高一6月考

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若（是虚数单位），则的值为（????）

A． B． C． D．

2．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量75%分位数为（）

A．58 B．60 C．61 D．62

3．某机构统计了1000名演员的学历情况﹐制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为650.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为（????）

A．11 B．13 C．22 D．26

4．甲?乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜；否则乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：

423

123

423

344

114

453

525

332

152

342

534

443

512

541

125

432

334

151

314

354

据此估计甲获得冠军的概率为（????）

A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.25

5．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则（）

A． B．5 C．或6 D．或

6．袋子中有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中随机取出两个球，设事件A=“取出的球的数字之积为奇数”，事件B=“取出的球的数字之积为偶数”，事件C=“取出的球的数字之和为偶数”，事件D=“取出的球的数字之和大于5”，则下列说法错误的是（????）

A．事件A与B是互斥事件 B．事件A与B是对立事件

C．事件C与D相互独立 D．事件C与D不是互斥事件

7．如图，测量河对岸的可视塔底的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得°，，米，在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=（????）

A． B． C． D．

8．已知球与正方体的各个面相切，平面截球所得的截面的面积为，则正方体棱长为（）

A． B． C．1 D．2

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩．经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示．根据图形估计本次竞赛成绩得到以下数据中正确的是（????）

????

A． B．众数为80

C．71百分位数是82 D．平均分是

10．下面四个命题中正确的是（）

A．对应的点在第二象限

B．若复数，满足，则

C．方程在复数集内有两解和

D．已知复数满足，则复数在复平面内对应点的轨迹是圆

11．在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，沿、及把这个正方形折成一个四面体，使得、、三点重合于点，得到四面体，顶点在底面上的射影为，下列结论正确的是（）

A．

B．点为的外心

C．点到三个侧面距离的平方和等于

D．

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知一组数据，，，，的方差是，那么另一组数，，，，的方差是．

13．已知向量，满足，，则最大值为，最小值为．

14．在直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的正弦值为．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．某部门为了对该城市共享单车加强监督管理，随机调查了1000名用户.根据这1000名用户对某品牌共享单车的评分（满分：100分），绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为

(1)试估计这1000名用户评分的平均分；

(2)若采用分层随机抽样的方法从评分在内的用户中抽取5人进行调查，并从这5人中随机选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人的评分在内的概率.

16．如图，在棱长为1的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点.

（1）计算棱台的体积；

（2）求证：平面平面.

17．已知