湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一下学期期末考试 数学试卷【含答案】.docx

武汉市常青联合体2023—2024学年度第二学期期末考试

高一数学试卷

试卷满分：150分

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知是虚数单位，，则复数的模为（????）

A． B． C．5 D．3

2．已知平面向量的夹角为，，，则＝（????）

A．2 B． C． D．

3．在一次数学测试中，高二某班名学生成绩的平均分为，方差为，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（????）

A． B． C． D．

4．，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列说法中正确的个数是（????）

①若，，则????②若，，则

③若，，则?????④若，，，则

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知棱长为1的正方体中，分别为和的中点，则到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

6．已知在中，满足，点在边上，且平分，，则的最大值为（????）

A．3 B．1 C． D．4

7．已知为三角形内一点，且满足和，则角为（????）

A． B． C． D．

8．在正三棱锥中，分别为的中点，为棱上的一点，且，，若，则此正三棱锥的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对的得部分.

9．已知i为虚数单位，以下说法正确的是（????）

A．复数在复平面对应的点在第一象限

B．若复数，满足，则

C．为纯虚数，则实数

D．复数z满足，则

10．在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（????）

A．若，则是等腰三角形

B．若为锐角三角形，则

C．若，则满足条件的三角形有2个

D．若不是直角三角形，则

11．已知正方体的棱长为分别为的中点，且与正方体的内切球（为球心）交于两点，则下列说法正确的是（????）

A．线段的长为

B．三棱锥的体积为

C．过三点的平面截正方体所得的截面面积为

D．设P为球上任意一点，则的范围为

三?填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.

12．某歌手在一次比赛中评委给分为（十分制）则该歌手得分的第七十五百分位数是.

13．如图所示，是的中点，是平行四边形内（含边界）的一点，且，则当时，的范围是.

14．已知在三角形中，角的对边分别为，且，角为锐角，向量与共线，且，则三角形的周长为.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．已知向量.

(1)若与垂直，求的值；

(2)若与共线，求的值.

16．如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的大小.

17．已知在中，角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

18．随着社会的进步?科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存?分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在A?B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：

住户编号

1

2

3

4

5

6

A小区（分钟）

220

185

220

225

205

235

B小区（分钟）

205

195

245

235

225

215

(1)分别计算小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；以及两个小区抽取的一共12户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；

(2)如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：

①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？

②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于5位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？

(3)市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？

19．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射