江苏省泰州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试 数学试题【含答案】.docx

2023~2024学年度第二学期期末考试

高一数学试题

（考试时间：120分钟；总分：150分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在正方体中，与所成的角为（????）

A． B． C． D．

2．记的内角的对边分别为.已知，若角有两解，则的值可以是（????）

A．2 B． C． D．4

3．在中，，则（????）

A． B．

C． D．

4．设甲：直线与平面内两条直线垂直，乙：直线平面，则甲是乙的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．复数与复平面内的点对应，则（????）

A． B． C．2 D．25

6．已知互不相等的一组数的平均数为，方差为，的方差为，则（????）

A． B．

C． D．与大小关系不确定

7．已知圆锥底面半径为3，体积为，若圆锥底面圆周和顶点都在球的表面上，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

8．在中，，则的面积为（????）

A．4 B．8 C．24 D．32

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.

9．已知，方程的两个根为，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知事件满足，则（????）

A．若互斥，则

B．若互斥，则

C．若独立，则

D．若独立，则

11．如图，在三棱柱中，为四边形对角线的交点.若为棱的中点，平面，则（????）

??

A．

B．

C．三棱锥的体积小于三棱锥的体积

D．三棱柱的体积的最大值为2

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．抛掷两颗质地均匀的骰子，记“第一颗骰子结果向上的点数为偶数”为事件A，记“第二颗骰子结果向上的点数为5或6为事件，则.

13．已知向量.若，则向量在向量上的投影向量的坐标为.

14．如图，设草地与山坡所成二面角的平面角为，且.山脚线上有一个标志物，猎人在点的正东方向100米的点处，一只兔子在点的正北方向100米的点处.若兔子沿垂直于的方向往山坡上以10米/秒的速度奔跑，15秒后到达点，同时被猎人击中，则点与点之间的距离为米：猎人行走至点的最短路程是米.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．已知，，求下列各式的值：

(1)；

(2)．

16．某医院在一次体检中抽取了100名患者的心跳数据（均为整数），分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求心跳为89.5次的百分位数，并估算这批患者心跳次数的平均数；

(2)为进一步了解患者的心跳次数的情况，从高于89.5次的患者中分层抽样6人，再从6人中任取2人，求抽中的2人心跳次数都高于99.5的概率.

17．在中，角的对边分别是，从下面的三个条件中选取适当的一个并解答如下问题.

①；②；③.

(1)求；

(2)若，求的取值范围.

18．如图，在四棱柱中，四边形为直角梯形，，.过点作平面，垂足为是的中点.

(1)在四边形内，过点作，垂足为.

（i）求证：平面平面；

（ii）判断是否共面，并证明.

(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，给出证明：若不存在，请说明理由.

19．在中，，过点A分别作的垂线，点关于的对称点为，点关于的对称点为.

(1)若是所在平面内的任意一点，求的最小值；

(2)（i）若是的重心，求的值；

（ii）若为实数，为正整数，求的值.

1．B

【分析】根据异面直线的定义，转化为相交直线所成的角，即可求解.

【详解】因为，所以异面直线与所成的角就是与所成的角，即或其补角，

是等边三角形，，

所以异面直线与所成的角为.

故选：B

2．C

【分析】由正弦定理先计算出，而角有两解，则需要满足且是最大边进而求出的范围.

【详解】角有两解，即角有两解，由正弦定理可知：，

角要有两解，则需满足且，解得：.

故选：C

3．D

【分析】根据向量共线的坐标表示的充要条件求解，再取补集即可

【详解】，得，

因为是的两条边，所以不共线，

所以

故选：D

4．B

【分析】根据线面垂直的判断定理和性质定理，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项.

【详解】甲：没有说明平面内的两条直线相交，所以甲推不出乙，

反过来，若乙成立，则与平面内的任意直线垂直，则乙能推出甲，

所以甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

5．A

【分析】由坐标写出对应复数，再求出其共轭复数，代入计算即可.

【详解】由题意复数与复平面内的点对应，

所以，

所以，所以.

故选：.

6．C

【分析】首先计算第二组数据的平均数，再代入方