江苏省盐城市2023-2024学年高一下学期6月期末 数学试题【含答案】.docx

2023-2024学年度第二学期高一年级期终考试

数学试卷

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若向量，为单位向量，且，则（????）

A． B． C． D．1

3．已知向量，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若，，则用，表示（????）

A． B． C． D．

5．若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线（????）

A．只有一条 B．无数条

C．是平面内的所有直线 D．不存在

6．若，则（????）

A． B． C．1 D．3

7．《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为堑堵；将“底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥”称为阳马.如图，在堑堵中，，，，阳马的外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

8．设函数，若恒成立，则的最小值为（????）

A． B． C． D．1

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）

9．若复数（为虚数单位），则下列结论正确的有（????）

A． B．的虚部为

C． D．在复平面内对应的点在第二象限

10．若函数，则（????）

A．函数的一个周期为 B．函数的图象关于轴对称

C．函数在区间上单调递减 D．函数的最大值为2，最小值为0

11．如图，在直棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点为的中点，动点在侧面内（包含边界），则下列结论正确的是（????）

A．

B．若点在线段上，则四面体的体积为定值

C．若，则点轨迹的长度为

D．若点在直线上，则的最小值为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．若，，，的方差为2，则，，，的方差为.

13．若，，，则的最小值为.

14．已知梯形中，，，，，，若，，，则的取值范围为.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图：

??

(1)请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用组中值代替）；

(2)现用分层抽样的方法从年龄在区间和两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率.

16．已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)将函数图象上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图象，当时，求函数的值域.

17．在中，角，，的对边分别为，，，且满足.

(1)求的大小；

(2)若的面积为，且，当线段的长最短时，求的长.

18．如图，在四棱锥中，，，，为的中点，平面.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)若二面角的大小为，求点到平面的距离.

19．若对于实数，，关于的方程在函数的定义域上有实数解，则称为函数的“可消点”.又若存在实数，，对任意实数，都为函数的“可消点”，则称函数为“可消函数”，此时，有序数对称为函数的“可消数对”.

(1)若是“可消函数”，求函数的“可消数对”；

(2)若为函数的“可消数对”，求的值；

(3)若函数的定义域为，存在实数，使得同时为该函数的“可消点”与“可消点”，求的取值范围.

1．C

【分析】借助数轴，利用集合交集运算规则求交集即可.

【详解】

由图可知，，

故选：C.

2．A

【分析】通过向量模的平方等于向量的平方即可求解.

【详解】因为向量，为单位向量，所以，

因为，

所以

，

所以.

故选：A.

3．A

【分析】根据向量平行得出x，再结合充分不必要条件判断即可.

【详解】因为，可得,

则是的充分不必要条件.

故选：A.

4．D

【分析】结合对数运算性质即可得解.

【详解】由对数运算性质可得，

故选：D.

5．B

【解析】直线与平面不垂直，可以和平面内一条直线垂直，即可得答案.

【详解】直线与平面不垂直,一定存在，使得成立，

因此在平面内，与平行的所有直线都与直线垂直，因