2022年安徽省合肥市第二十中学高二数学理月考试题含解析.docx

2022年安徽省合肥市第二十中学高二数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()

A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1????C．a＝1，b＝－1???D．a＝－1，b＝－1

参考答案：

A

略

2.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（???）

A.????????????B.AB与CD相交

C.????????????D.AB与CD所成的角为

参考答案：

D

将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。

3.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()

A．ab＋1? B．ab－1

C．a2b2? D．a3b3

参考答案：

A

4.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（）

A． B． C．1 D．2

参考答案：

B

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可．

【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图示：

，

z=2x+y，

将最大值转化为y轴上的截距的最大值，

当直线z=2x+y经过点B时，z最小，

由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；

故选：B．

5.已知非零向量则△ABC为(??）

A．等边三角形??????????????????????B．等腰非直角三角形

C．非等腰三角形????????????????????D．等腰直角三角形

参考答案：

B

6.在曲线y=x3上切线的斜率为3的点是(????)

A．（0，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）或（﹣1，﹣1）

参考答案：

D

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：导数的综合应用．

分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切点坐标即可．

解答： 解：曲线y=x3，可得y′=3x2，曲线y=x3上切线的斜率为3，可得3x2=3，解得x=±1，

切点坐标为：（1，1）或（﹣1，﹣1）．

故选：D．

点评：本题考查函数的导数的应用，导数的几何意义，考查计算能力．

7.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为(??)

A.?0.7????????????B.?0.65??????????C.?0.35??????????D.?0.3

参考答案：

C

8.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行?

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行

③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是(??).

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

参考答案：

B

9.在如右上图的程序图中，输出结果是(??????)

A.5?????B.10????C.20?????D.15

参考答案：

C

略

10.已知α，β为锐角，且，cos（α+β）=，则cos2β=（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】GP：两角和与差的余弦函数．

【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β的值．

【解答】解：∵α，β为锐角，且，∴sinα==，

∵cos（α+β）=＞0，∴α+β还是锐角，∴sin（α+β）==，

则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sincos（α+β）sinα=?+=，

∴cos2β=2cos2β﹣1=，

故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.抛物线y2=8x的准线方程是?．

参考答案：

x=﹣2

?

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程．

【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x

∴抛物线以原点为顶点，开口向右．

由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2

故答案为：x=﹣2

【点评】本题给出抛物线的标准方程，求抛物线的准线方程，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．

12.不等式ax2+b