四川省仁寿实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月） 数学试题【含答案】.docx

仁寿实验中学高2023级数学科第一次月考考试试题

(考试时间：150分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效

一、单选题(共8小题，每小题5分)

1．复数的虚部是（????）

A．2 B． C．1 D．

2．（????）

A． B． C． D．

3．在中，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，则“x＞0”是“与的夹角为锐角”的()

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（????）

A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位

B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位

C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位

D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位

6．圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，这个圆台的体积是

A． B． C． D．

7．在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则点为正方形内一点，当平面时，的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题(共4小题，每小题5分)

9．设a，b为两条不重合的直线，为一个平面，则下列说法正确的是（????）

A．若，，则⊥ B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

10．若复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（????）

A．复数所对应的点位于第一象限 B．

C． D．

11．函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（????）

??

A．

B．函数的周期为

C．函数的图象关于点对称

D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象

12．正方体中，分别为的中点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．平面平面

C．面

D．与是相交直线

三、填空题(共4小题，每小题5分)

13．已知向量，.若，则．

14．圆锥的侧面展开图中扇形中心角为，底面周长为，这个圆锥的侧面积是．

15．已知，则.

16．已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则．

四、解答题(共70分)

17．在平面直角坐标系中，已知向量．

(1)求；

(2)若，，求实数的值．

18．已知函数.

(1)求的单调递增区间；

(2)求在区间上的最小值及此时x的取值.

19．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1＝2.求：

(1)直线AB1与平面ACC1A1所成角的正切值；

(2)异面直线AB1与A1C1所成角的余弦值．

20．如图，缉私艇在A处通过卫星发现正东方相距的P处有一艘走私船，走私船正以的速度往它的东北方向的公海逃窜，此时距离公海．缉私艇立即以的速度追缉．

（1）为了尽快将走私船截获，缉私艇应该往哪个方向进行追缉？

（2）缉私艇能否在该走私船进入公海前将其截获？

21．设，，分别为的内角，，的对边，且．

(1)求证：；

(2)若，，求的面积．

22．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，.

(1)求证：；

(2)求点C到平面ABH的距离；

(3)在线段PB上是否存在点N，使MN平面ABC？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

1．C

【分析】利用复数的四则运算，结合复数虚部的定义即可得解.

【详解】因为，

所以复数的虚部为.

故选：C.

2．A

【分析】首先由诱导公式化简得，再结合两角和与差的正弦公式即可求得答案.

【详解】，

故选：A.

3．A

【分析】已知三角形中两角和其中一角的对边，可以用正弦定理求另一角的对边.

【详解】在中，由正弦定理得，

，即，

解得：.

故选：A.

4．C

【分析】根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可.

【详解】充分性：当x＞0时，；

但是当x＝5时，，与共线，与夹角为0°，故充分性不成立，

必要性：与夹角为锐角，则，

解得x＞0，故必要性成立，

故选C.

【点睛】本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积以及充分条件和必要条件.

5．B

【分析】由函数图像的伸缩变换和平移变化规律求解.

【详解】由可知，函数的图像每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函