重庆市实验中学校2023-2024学年高一下学期期末 数学模拟试卷.docx

2023-2024学年重庆实验中学高一（下）数学

期末模拟试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．考试结束后，将答题卷交回．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单项选择题（每小题5分，共8小题，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.已知复数，则复数模是（）

A.2 B. C. D.3

2.已知，且向量在向量上的投影向量为，则的模为（）

A.1 B. C.3 D.9

3.已知一组数据的平均数为，标准差为.若的平均数与方差相等，则的最大值为（）

A. B. C. D.

4.2021年东京奥运会某国家游泳队有男运动员48人，女运动员36人，世界反兴奋剂机构采用分层抽样的方法，从该国游泳运动员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中女运动员应抽的人数为（）

A.12 B.14 C.16 D.18

5.在边长为2的菱形中，，垂足为点E，以所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

6.由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（）

A. B. C. D.

7.如图所示，在平行四边形中，记，，若，于点，则（）

A. B. C. D.

8.某人用下述方法证明了正弦定理：直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，记与方向相同的单位向量为，，∴，进而得，即：，即：，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，则与的边和角之间的等量关系为（）

A.

B.

C.

D

二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.已知复数，满足，（为虚数单位），则下列结论正确的是（）

A. B.

C.的最小值为 D.的最小值为4

10.中，角A、B、C所对的边为，下列叙述正确的是（）

A.若，则．

B.若，则有两个解.

C.若，则是等腰三角形.

D若，则．

11.如图，已知正方体ABCD—的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有（）

A.三棱锥-的体积为定值

B.存在点P，使得

C.若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC

D.若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面α垂直于平面，则平面α截正方体的截面周长为3

12.如图，在边长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，是棱上的动点，则下列说法正确的是（）

A.当为中点时，直线平面

B.当为中点时，直线与所成的角为

C.若是棱上的动点，且，则平面平面

D.当在上运动时，直线与平面所成的角的最大值为

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题（每小题5分，共4小题，共20分．）

13.在中，，，，则__________.

14.如图，边长为2的正方形是用斜二测画法得到的四边形的直观图，则四边形的面积为__________.

15.将一枚质地均匀骰子连续抛掷两次，则点数之和为8的概率是__________.

16.一种奖杯是由一个水晶球和一个托盘组成，如图①所示，托盘由边长为的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②所示，球心到托盘底面的距离为，则球的体积为__________．

四、解答题（共6小题，共70分.17题10分，18-22每小题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知向量,.

(1)求的坐标;

(2)求.

18.四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，E为底面圆周上的一点，，，．

（1）求证：平面；

（2）求圆柱的表面积．

19.正三棱柱中，，，点分别为的中点．

（1）求证：面；

（2）求三棱锥的体积．

20.某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应