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福建省宁德市蕉城区民族中学高三数学理期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足,则的解是(????)
A.0<x<1 B.x<1 C.x>0 D.x>1
参考答案:
D
【考点】对数函数的单调性与特殊点.
【专题】计算题.
【分析】先由条件,得到loga>loga从而求出a的取值范围,利用对数函数的单调性与特殊点化简不等式为整式不等式即可求解.
【解答】解:∵满足,
∴loga>loga?loga2>loga3?0<a<1,
则???x>1.
故选D.
【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力与转化思想.属于基础题.
2.函数的定义域是(??)
A.(-∞,1) B.[1,2) C.(0,1) D.(1,2)
参考答案:
C
略
3.对于非空数集A,若实数M满足对任意的恒有?则M为A的上界;若A的所有上界中存在最小值,则称此最小值为A的上确界,那么下列函数的值域中具有上确界的是
A.y=?????B.y=???C.y=?????D.y=
参考答案:
B
略
4.已知则()
A. B. C.3 D.2
参考答案:
C
,选C.
5.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则它的一个对称中心是(???)
A.???????B.????????C.??????D.
参考答案:
B
略
6.下列命题是真命题的是???(???)
A.是的充要条件 ???B.,是的充分条件
C.,> ???????????D.,<0
参考答案:
B
7.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分,分值高者为优),绘制了如图1所示的六维能力雷达图,例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下面叙述正确的是(???)
A.乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力
B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
参考答案:
C
对于选项A,甲的逻辑推理能力指标值为4,优于乙的逻辑推理能力指标值为3,
所以该命题是假命题;
对于选项B,甲的数学建模能力指标值为3,乙的直观想象能力指标值为5,
所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值,所以该命题是假命题;
对于选项C,甲的六维能力指标值的平均值为,乙的六维能力指标值的平均值为,因为,所以选项C正确;
对于选项D,甲的数学运算能力指标值为4,甲的直观想象能力指标值为5,
所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值,故该命题是假命题.故选C.
8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=,则g[f(﹣7)]=()
A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣2
参考答案:
D
【考点】函数的概念及其构成要素.
【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】先设x<0,则﹣x>0,根据函数的奇偶性,即可求出g(x),再代值计算即可.
【解答】解:函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=,
设x<0,则﹣x>0,则f(﹣x)=log2(﹣x+1),
∵f(﹣x)=﹣f(x),
∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣log2(﹣x+1),
∴g(x)=﹣log2(﹣x+1)(x<0),
∴f(﹣7)=g(﹣7)=﹣log2(7+1)=﹣3,
∴g(﹣3)=﹣log2(3+1)=﹣2,
故选:D.
【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数解析式的求法以及函数值的求法,属于基础题.
9.若复数z满足(z+2)i=5+5i(i为虚数单位),则z为
?A.3+5i???B.3-5i???C.-3+5i??D.-3-5i
参考答案:
B
10.已知在正项等比数列{an}中,,,则的个位数字是(???)
A.2 B.4 C.6 D.8
参考答案:
C
【分析】
根据已知条件求得,求得的表达式,由此求得其各位数字.
【详解】依题意,解得,故,注意到个位数是,个位数是,个位数是,的个位数是,的个位数是,的个位数是,故的个位数的周期为,而,故其个位数为,故选C.
【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解等比数列的通项,考查合情推理,属于基础题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知抛物线的弦过焦点,若,且中点的横坐标为3,则抛物线的方程为?????????.
参考答案:
?
12.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)
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