高三总复习直线与圆的方程知识点总结.docx

直线与圆的方程

一、直线的方程

1、倾斜角：

L

?

，范围0≤?＜?，

若l//x轴或与x轴重合时，?=00。

2、斜率：k=tan? ?与?的关系：?=0??=0

已知L上两点P

（x,y） 0＜?＜?

?k?0

1 1 1 2

P（x,y） ?=???不存在

2 2 2 2

y ?y

?k= 2 1

??2?????0

x ?x 2

2 1

当x1

=x2

时，?=900，?不存在。当??0时，?=arctank，?＜0时，?=?+arctank

3、截距（略）曲线过原点?横纵截距都为0。

4、直线方程的几种形式

斜截式

已知

K、b

方程

Y=kx+b

说明

不含y轴和行平于y轴的直线

几种特殊位置的直线

①x轴：y=0

点斜式

P1=(x1,y1)

k

y-y1=k(x-x1)

不含y轴和平行

于y轴的直线

②y轴：x=0

两点式P1(x1,y

两点式

P1(x1,y1)

Px,y

2(2 2)

y?y

y ?y

1 ?

2

1

x?x

x ?x

1

2 1

截距式

a、b

x?y?1

a b

一般式

Ax+by+c=0

不含坐标辆和

平行于坐标轴的直线

不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线

A、B不同时为0

④平行于y轴：x=a

⑤过原点：y=kx

两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程。

②任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。

5、直线系：（1）共点直线系方程：p（x,y）为定值，k为参数y-y=k（x-x）

0 0 0 0 0

特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含y轴）

平行直线系：①y=kx+b，k为定值，b为参数。

②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0平行的直线系

③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系

过L1,L2交点的直线系A1x+B1y+C1+入（A2X+B2Y+C2）=0（不含L2）6、三点共线的判定：①AB?BC?AC，②KAB=KBC，

③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。

二、两直线的位置关系

1、

L

L：y=kx+b

1

1 1

L：AX+BY+C=0

1

1

1

1

L与L组成的方程组

1

2

L：y=kx+b

平行?

2

2 2

L：AX+BY+C=0

2

2

2

2

K=k且b≠b

1 2

1 2

A

1

A

2

?

B

1

B

2

?

C

1

C

2

无解

重合?

K=k且b=b

1 2

1 2

A

1

A

2

?

B

1

B

2

?

C

1

C

2

有无数多解

相交?

K≠k

1 2

A

1

A

2

有唯一解

?

B

1

B

2

垂直?

K1·k2=-1

AA+BB=0

1 2 1 2

（说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）

2、L到L的角为0，则tan?? k2?k （

1 kk

??1）

1 2 1?k ?k 12

2 1

k ?k1?

k ?k

1?kk

2

1

21

Ax ?By ?c0 0A2?

Ax ?By ?c

0 0

A2?B2

(x,y)，L：AX+BY+C=0）

0 0 0

c?c12A ?B22①两行平线间距离：L

c?c

1

2

A ?B

2

2

1 1 2 2

A2 ?B2②与AX+BY+C=0平行且距离为d的直线方程为Ax+By+C

A2 ?B2

③与AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0平行且距离相等的直线方程是

1AX?BY?C

1

?C2?0

2

5、对称：（1）点关于点对称：p(x,y)关于M（x,y）的对称P?(2X

?X,2Y ?Y)

1 1 0 0

点关于线的对称：设p(a、b)

0 1 0 1

对称轴

对称轴

对称点p?

对称轴

对称点p?

X轴

p?(a、?b)

Y=-x

p?(?b、?a)

Y轴

p?(?a、b)

X=m(m≠0)

p?(2m?a、b)

y=x

p?(b、a)

y=n(n≠0)

p?(a、2n?b)

一般方法：

如图：(思路1)设P点关于L的对称点为P0(x0,y0) 则 Kpp0﹡KL=－1

P,P0中点满足L方

程

解出P0(x0,y0)

（思路2）写出过P⊥L的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出

P0(x0,y0)