2023-2024学年江西省景德镇市高一（下）期末数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年江西省景德镇市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知m为实数，若复数z=(m2?4)+(m+2)i为纯虚数，则复数z的虚部为

A.2 B.?2i C.4 D.?4i

2.已知向量a=(?1,3),b=(2,4)，则2a

A.(6,8) B.(?4,2) C.(?6,12) D.(4,18)

3.若α为第三象限角，且sinα=?13，则tanα=(????)

A.22 B.?22 C.

4.月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若∠ACB=2π3，南北距离AB的长大约603m，则该月牙泉的面积约为(????)

A.572m2 B.1448m2 C.

5.如图在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AE=2EO，则ED=(????)

A.13AD?23AB B.2

6.已知α为钝角，β为锐角，且sinα=45，sinβ=1213，则cos

A.?7 B.7 C.?765

7.棣莫弗公式(cosx+i?sinx)n=cos(nx)+i?sin(nx)(其中i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.已知sinα+cosα=355,α∈(0,π4),

A.?11525 B.?1125

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z是2?i2+i的共轭复数，则(????)

A.z?=35+45i

10.已知m=(2,?3),n=(2,1)，则下列说法正确的有

A.(m?2n)⊥n

B.m与n可以作为一组基底向量

C.cos?m

11.已知α，β均为锐角，2cosα=sin(α+β)，则下列说法正确的是(????)

A.若β=π6，则α=π3 B.若α+2β=π2，则sinβ=12

C.若

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a=(1,?1)，b=(?2,t)，若a与b共线，则t=______．

13.已知θ∈(3π4,π)，tan2θ=?4tan(θ+π4)

14.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，D，E为边BC上两点，且∠DAE=45°，则AD?AE的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知复数z=5(1?i)1+2i+2+i,i为虚数单位．

(1)求|z|；

(2)若复数z是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，求实数

16.(本小题15分)

已知向量k=(1,?2),j=(1,λ)．

(1)若k?j=?5，求实数λ的值以及k在j方向上的投影数量；

(2)若f(x)=j2

17.(本小题15分)

函数f(x)=sinωxcosωx+cos2ωx，ω0，函数f(x)的最小正周期为π．

(1)求函数f(x)的递增区间；

(2)将函数f(x)的图像向左平移π4个单位，得到函数g(x)的图像，再将函数g(x)的图像上烡有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数?(x)的图像，求函数?(x)在

18.(本小题17分)

请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．

①(a+c)(sinA?sinC)+(b?a)sinB=0；

②2sinB?sinA=2sinCcosA；

③ccos(π2?A)=3asin(C+5π2)．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若_____．

(1)求角C

19.(本小题17分)

在△ABC中，已知tanA+tanB=3(tanAtanB?1)．

(1)求C；

(2)设AB=3，点P为△ABC外接圆O上的一个动点；

(i)求PA?PB的取值范围；

(ii)若CO

答案解析

1.【答案】C?

【解析】解：由z=(m2?4)+(m+2)i为纯虚数，

则m2?4=0m+2≠0，解得m=2．

∴复数z的虚部为m+2=4．

故选：C

【解析】解：因为a=(?1,3),b=(2,4)，

所以2a?b=2(?1,3)?(2,4)=(?4,2)．

故选：

【解析】解：因为α为第三象限角，且sinα=?13，

所以cosα=?1?sin2α=?223，

【解析】解：设三角形ABC的外接圆半径为r，则2r=ABsin2π3=60332=120，所以r=60，