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江苏省镇江市实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.一个铅球的直径是一个垒球的直径的2倍,一个皮球的直径又是一个铅球直径的3倍,则皮球的体积是垒球体积的(???)
??????A.倍;??????????????????B.倍;????????????????
C.倍;???????D.倍.
参考答案:
C
略
2.已知函数f(x)=﹣2sin2x+2sinxcosx+1
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及对称中心
(Ⅱ)若x∈[﹣,],求f(x)的最大值和最小值.
参考答案:
【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;H2:正弦函数的图象.
【分析】(1)利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,即可求周期和对称中心.
(2)x∈[﹣,]时,求出内层函数的取值范围,结合三角函数的图象和性质,求出f(x)的取值最大和最小值.
【解答】解:(1)函数f(x)=﹣2sin2x+2sinxcosx+1,
化简可得:f(x)=cos2x﹣1+sin2x+1
=sin2x+cos2x=2sin(2x+).
∴f(x)的最小正周期T=,
由2x+=kπ(k∈Z)可得对称中心的横坐标为x=kπ
∴对称中心(kπ,0),(k∈Z).
(2)当x∈[﹣,]时,2x+∈[,]
当2x+=时,函数f(x)取得最小值为.
当2x+=时,函数f(x)取得最大值为2×1=2.
3.对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l()
A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线
参考答案:
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【专题】分类讨论.
【分析】由题意分两种情况判断①l?α;②l?α,再由线线的位置关系的定义判断.
【解答】解:对于任意的直线l与平面α,分两种情况
①l在平面α内,l与m共面直线,则存在直线m⊥l或m∥l;
②l不在平面α内,且l⊥α,则平面α内任意一条直线都垂直于l;?若l于α不垂直,
则它的射影在平面α内为一条直线,在平面α内必有直线m垂直于它的射影,则m与l垂直;
若l∥α,则存在直线m⊥l.
故选C.
【点评】本题主要考查了线线及线面的位置关系,利用线面关系的定义判断,重点考查了感知能力.
4.已知,,?()
???A.?B.???C.?D.
参考答案:
D
略
5.设函数则不等式的解集是(?)
A.??????????????????B.??
C.???????????????????D.
参考答案:
A
6.某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面体为().
A.(19+π)cm2 B.(22+4π)cm2
C. D.
参考答案:
C
几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形,高是3,其底面积为:,
侧面积为:;
圆柱的底面半径是1,高是3,其底面积为:,
侧面积为:;
∴组合体的表面积是,
故选C.
?
7.要得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象()
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
参考答案:
A
【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin[2(x+)],再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案.
【解答】解:∵=sin(2x+)=sin[2(x+)],
∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象.
故选:A.
【点评】本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移,三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则.
8.在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是(?????)
A.????B.??????C.???????D.?
参考答案:
B
9.下列各项中,值等于的是(???)??
????(A)???(B)???
(C)??????????????(D)
参考答案:
B
略
10.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则判断框内的取值范围是
A.??????????????????B.
C. ??????D.
参考答案:
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.函数f(x)=是奇函数的充要条件是:a满足________________。
参考答案:
a012.为实数,满足,则的最大值为???????
参考答案:
?.
解析:设,则
,
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