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湖南省岳阳市湘阴县白泥湖中学高三数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.平面上动点满足,,,则一定有(???)
.?????????.????????
??.????????.
参考答案:
B
略
2.设f(x)是定义在R上的偶函数,对x,都有f(x-2)=f(x+2),且当x时,
f(x)=,若在区间(-2,6]内关于的方程f(x)-(x+2)=0(a1)恰有3个不同的实根,则的取值范围是
(A).(1,2)?????????(B).(,2)???????(C).(1,)?????(D).(2,+
参考答案:
B
3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为(???)
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
C
【分析】
画出几何体的直观图,判断出各面的形状,可得答案.
【详解】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD:
由正方体的性质得为直角三角形,为正三角形
故选:C
【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的直观图,数形结合思想,难度中档.
4.已知双曲线mx2﹣ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为()
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】K4:椭圆的简单性质;KC:双曲线的简单性质.
【分析】双曲线、椭圆方程分别化为标准方程,利用双曲线mx2﹣ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,可得m=3n,从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率.
【解答】解:双曲线mx2﹣ny2=1化为标准方程为:
∵双曲线mx2﹣ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,
∴
∴m=3n
椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为:
∴椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=
∴椭圆mx2+ny2=1的离心率为
故选C.
【点评】本题考查椭圆、双曲线的离心率,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
5.设向量满足,则=(???)
A.2????????B.????????C.4?????????D.
参考答案:
B
6.下列命题中:
①若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q“为真命题;
②“”是“”的必要不充分条件;
③命题“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,”
正确命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
C
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】利用复合命题的真假判断①的正误;利用充要条件判断②的正误;利用命题的否定判断③的正误;
【解答】解:①若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q“为真命题是不正确的;
②“”则“”,但是“”不一定“”,所以“”是“”的必要不充分条件;正确.
③命题“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,”,满足命题的否定,是正确.
故选:C.
7.已知为第二象限角,且,则的值是(???)
A.???????B.???????C.???????D.
参考答案:
D
8.
已知﹑均为非零向量,条件??条件的夹角为锐角,则是成立的
A.充要条件?????????????????????? B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件??????????????????D.既不充分也不必要的条件
参考答案:
答案:C
9.设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域(包含边界)为,为内的一个动点,则目标函数的最大值为()
.??????????????.????????????????.????????????.
参考答案:
C
由得曲线为.抛物线的准线为,所以它们围成的三角形区域为三角形.由得,作直线,平移直线,当直线经过点C时,直线的截距最小,此时最大.由得,即,代入得,选C.
10.执行右边的程序框图,输出S的值为
A.14 B.20
C.30 D.55
参考答案:
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.给出下列命题:
(1)“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件;
(2)“a=2”是“函数f(x)=在区间为增函数”的充要条件;
(3)“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件;
(4)设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边,若a=1.b=,则“A=30°”
是“B=60°”的必要不充分条件。
其中真命题的序号是______________(写出所有真命题的序号)
参考答案:
(1)(4)
略
12.已知抛物线的准线与圆相切,则的值为????????
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