2023-2024学年青海省西宁十四中高一（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）.docx

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2023-2024学年青海省西宁十四中高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数1?2i3?i在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是(????)

A.若l/?/α，l/?/β，则α/?/β B.若l/?/α，l⊥β，则α⊥β

C.若l⊥β，α⊥β，则l/?/α D.若l/?/α，α⊥β则l⊥β

3.已知{a,b,c}是空间的一个基底，若p=a+b

A.r=2b?3c B.r=a

4.如右图，△A′B′C′是水平放置△ABC的直观图，其中B′C′=C′A′=1，A′B′//x′轴，A′C′//y′轴，则BC=(????)．

A.2

B.2

C.6

5.12名跳高运动员参加一项校际比赛，成绩分别为1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.59，1.60，1.67，1.74，1.78，1.55，1.75(单位：m)，则比赛成绩的75%分位数是(????)

A.1.72 B.1.73 C.1.74 D.1.75

6.如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时1039海里，在A处看灯塔S在船的北偏东θ(sinθ=34)的方向上.1小时后，船航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东3θ的方向上，则船航行到B处时与灯塔

A.103海里

B.203海里

C.10

7.如图，半球内有一内接正四棱锥S?ABCD，该四棱锥的体积为423，则该半球的体积为

A.23π

B.429π

8.在锐角三角形ABC中，sin2B+sin2C?sin

A.(1,22) B.(1,2)

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题中，正确的是(????)

A.在△ABC中，AB，则sinAsinB

B.在锐角△ABC中，不等式sinAcosB恒成立

C.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形

D.在△ABC中，若B=60°，b2=ac，则

10.某公司生产甲、乙、丙三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则(????)

A.在每一种型号的轿车中可采用抽签法抽取

B.抽样比为1200

C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆

D.

11.已知平面向量a=(1,0)，b=(1,23

A.|a+b|=16 B.(a+b)?a=2

C.向量a+b

12.在三棱锥P?ABC中，三条棱PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，若点P，A，B，C均在球O的球面上，M为球面上的一个动点，则(????)

A.球O的表面积为8π

B.O到平面ABC的距离为33

C.三棱锥M?PAB体积的最大值为23+23

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某学校有男生400人，女生600人．为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为______．

14.若向量a，b满足|a|=32，|b|=1，

15.如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达

16.若z∈C，且满足|z+1?i|=1，则|z?1?i|的最大值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量，AB=2e1+e2，BE=?e1+λe2，EC=?2e1+e2，且A，E，C三点共线．

(1)求实数λ

18.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD，∠BAD=∠ABC=90°．

?

(1)证明：直线BC/?/平面PAD；

(2)若△PCD的面积为27

19.(本小题12分)

某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；

(2)根据频