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湖南省湘潭市湘乡陶龛学校2022年高一数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.若集合,则M∩N=()
A.{y|y≥1} B.{y|y>1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0}
参考答案:
C
【考点】交集及其运算;指数函数的定义、解析式、定义域和值域.
【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域,分别确定出集合M和N,找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集.
【解答】解:由集合M中的函数y=2x>0,得到函数的值域为y>0,
∴集合M={y|y>0},
由集合N中的函数y=≥0,得到函数的值域为y≥0,
∴集合N={y|y≥0},
则M∩N={y|y>0}.
故选C
【点评】此题属于以函数的值域为平台,考查了交集的运算,是高考中常考的基本题型.
2.若函数的定义域为,则函数的定义域为(??).
A.???????????B.????????C.???????????D.
参考答案:
D
略
3.(5分)已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6,其侧面积等于两底面积之和,则该正四棱台的高是()
A. 2 B. C. 3 D.
参考答案:
A
考点: 棱台的结构特征.
专题: 计算题.
分析: 利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形,通过构造直角三角形,利用勾股定理求出正四棱台的高.
解答: 设正四棱台的高为h,斜高为x,由题意可得4??(3+6)x=32+62,∴x=.
再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得h==2,
故选A.
点评: 本题主要考查正四棱台的结构特征,利用了棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形,通过构造直角三角形,利用勾股定理求出正四棱台的高,属于基础题.
4.函数的最小正周期为???????????(?????)
A??????B????C???????D
参考答案:
B
5.已知,且则的值为(??)
A.0???????? B.4?????????????C.2m????????D.-m+4
参考答案:
B
6.定义在R上的函数满足,当时,,则()
A.B.
C.D.
参考答案:
D
由题意可知,函数的图象关于y轴对称,且周期为2,故可画出它的大致图象,如图所示:∵且,而函数在是减函数,∴,选D.
7.设,,则“”是“”的(??)
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
C
不能推出,反过来,若则成立,故为必要不充分条件.
8.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,点O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任一点,则异面直线OP与AM所成的角的大小为()
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
参考答案:
C
考点: 异面直线及其所成的角.
专题: 空间角.
分析: 以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线OP与AM所成的角的大小.
解答: 以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,
建立空间直角坐标系,
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2,A1P=t(0≤t≤1),
A(2,0,0),M(0,0,1)
O(1,1,0),P(2,t,2),
=(﹣2,0,1),=(1,t﹣1,2),
∴=﹣2+0+2=0,
∴异面直线OP与AM所成的角的大小为90°.
故选:C.
点评: 本题考查异面直线OP与AM所成的角的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法合理运用.
9.(5分)设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=()
A. {1,2,3} B. {1,2,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4}
参考答案:
D
考点: 交、并、补集的混合运算.
分析: 属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.
解答: ∵集合A={1,2},B={1,2,3},
∴A∩B=A={1,2},
又∵C={2,3,4},
∴(A∩B)∪C={1,2,3,4}
故选D.
点评: 考查的是集合交、并、补的简单基本运算.
10.如果集合A=中只有一个元素,则的值是(?????)
A.0????????????B.0或1??????????C.1?????????????D.不能确定
??
参考答案:
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.若函数
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