专题03 导数及其应用（选填题）五年（2020-2024）（原卷版）.docx

专题03导数及应用（选填题）

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1利用导数求函数单调性，极值最值

2024全国甲卷Ⅰ卷

2023Ⅱ卷乙甲

2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷乙卷

2021甲卷Ⅰ卷

2020Ⅰ卷Ⅲ卷

构造函数利用导数求函数单调性从而进行比较大小，利用导数求函数的极值点以及最值问题收高考必考题型

考点2构造函数利用导数求单调性比较大小

2023甲卷

2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷

2021乙卷Ⅱ卷

2020ⅠⅡⅢ卷

考点3导数综合应用

2021上海卷Ⅱ卷

2022天津卷2023天津卷

2021Ⅰ卷北京卷

零点含参问题的讨论是导数综合题型的重难点

考点01利用导数求函数单调性，极值最值

单选题

1．（2024·全国·高考甲卷）设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（???）

A． B． C． D．

2．（2023年全国新高考Ⅱ卷）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（????）．

A． B．e C． D．

3．（2023年全国高考乙卷数学（文）试题）函数存在3个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．（2023年全国高考甲卷数学（文）试题）曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

5．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）当时，函数取得最大值，则（????）

A． B． C． D．1

6．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设，若为函数的极大值点，则（????）

A． B． C． D．

7．（2021年全国新高考Ⅰ卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（????）

A． B．

C． D．

8．（2020年全国高考Ⅰ卷）函数的图像在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

9．（2020年全国高考Ⅲ卷）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（????）

A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+

10．（2019年全国高考Ⅲ卷）已知曲线在点处的切线方程为，则（）

A． B． C． D．

二多选题

11（2024·全国·高考Ⅰ卷）设函数，则（????）

A．是的极小值点 B．当时，

C．当时， D．当时，

三填空题

12．（2024·全国·高考Ⅰ卷）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.

13．（2023·全国乙卷）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.

14．（2022全国乙卷）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．

15．（2022年全国新高考Ⅰ卷）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

16．（2021·全国甲卷）曲线在点处的切线方程为__________．

17．（2021年全国新高考Ⅰ卷）函数的最小值为______.

三、双空题

18．（2022年全国高考Ⅱ卷）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．

考点02构造函数利用导数求单调性比较大小

一、单选题

1．（2023年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数．记，则（????）

A． B． C． D．

2．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知，则（????）

A． B． C． D．

3．（2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设，则（????）

A． B． C． D．

4．（2021年全国高考Ⅱ卷数学试题）已知，，，则下列判断正确的是（????）

A． B． C． D．

5．（2020年全国高考Ⅲ卷数学试题）设，，，则（????）

A． B． C． D．

6（2022·全国甲卷）已知，则（????）

A． B． C． D．

7．（2021·全国乙卷）设，，．则（????）

A． B． C． D．

8．（2020年全国新高考Ⅰ卷）若，则（????）

A． B． C． D．

9．（2020年全国高考Ⅱ卷）若，则（????）

A． B． C． D．

10．（2020年全国高考Ⅲ卷）已知5584，13485．设a=log53，b=log85，c=log138，则（????）

A．abc B．bac C．bca D．cab

考点03导数综合应用

一、单选题

1．（2024·上海·高考真题）已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（????）

A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值

C．存在是严格增函数 D．存在在处取到极小值

二、多选题

2．（2024·全国·高考Ⅱ卷）设函数，则（????）

A．当时，有三个零点

B．