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专题17归纳思想在两种题型中的应用
通用的解题思路:
解决这类问题的基本思路是观察一归纳一猜想一证明(验),具体做法是:①认
真观察所给的一组数、式、图等,发现它们之间的关系:②分析概括所给数式图
的特征,归纳它们的共性和蕴含的变化规律,猜想得出一个一般性的结论;③结
合问题所给的材料查是证明或验证结论的正确性。
题型一:数式规律中的猜想归纳思想
1.(2024•马鞍山一模)观察以下等式:
132
第1个等式:11,
22
1462
第2个等式:1,
233
1992
第3个等式:1,
344
116122
第4个等式:1,
455
.
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:;
(2)写出你猜想的第个等式:(用含的等式表示),并证明.
nn
2.(2024•包河区一模)观察下列等式:
112
a1;
123213
113
a2;
234324
114
a3;
345435
(1)猜想并写出第6个等式a6;
(2)猜想并写出第个等式;
na
n
(3)证明(2)中你猜想的正确性.
11111111
3.(2024•嘉善县一模)观察下面的等式:12,23,34,45,
33445566
1
(1)写出2023的结果;
2025
(2)按照上面的规律归纳出一个一般的结论;(用含的等式表示,为正整数)
nn
(3)试运用相关知识,推理说明你所得到的结论是正确的.
4.(2024•新乐市一模)每个人都拥有一个快乐数字,我们把自己出生的年份减去组成这个年份的数字之和,
所得的差就是我们自己的快乐数字.比如我国著名的数学家华罗庚出生于1910年,他的快乐数字是
1910(1910)1899.
(1)某人出生于1949年,他的快乐数字是;
(2)你再举几个例子并观察,这些快乐数字都能被整除,请你用所学知识说明你的猜想.
(3)请你重新对快乐数字定义,并写出一个你找到的规律(直接写出结果,不用证明).
5.(2024•长安区一模)某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时,得到了下列等式:
第1个等式:1521515225(12)10025;
第2个等式:2522525625(23)10025;
第3个等式:35235351225(34)10025;
按照以上规律,解决下列问题:
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