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2023-2024学年山东省济南市市中区九年级上学期数学期末试题及答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.从正面观察如图所示的几何体,看到的形状图是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查几何体的三视图.根据观察方向即可求解.
【详解】解:从正面看,下方长方体看到的是长方形,上方圆柱看到的也是长方形
且两个长方形在左侧位置对齐
故选:A
2.已知,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由,设则再代入分式求值即可.
【详解】解:,设
故选:
【点睛】本题考查的是分式的值,掌握设辅助参数的方法求解分式的值是解题的关键.
3.已知反比例函数的图象经过点,则下列各点中也在该函数图象上的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先利用待定系数法求出的值,再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积,等于的值的就在反比例函数图象上,反之则不在.
【详解】解:∵反比例函数的图象经过点,
∴,
A、,故此点不在此函数图象上;
B、,故此点在此函数图象上;
C、,故此点不在此函数图象上;
D、,故此点不在此函数图象上.
故选:B.
【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,关键是掌握图象上的点的横纵坐标的积是定值,即.
4.抛物线的顶点坐标是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点式可得顶点坐标为即可得到结果.
【详解】∵二次函数解析式为,
∴顶点坐标为;
故选:B.
【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式顶点坐标的求解,准确理解是解题的关键.
5.在一个不透明的口袋中装有4个红球,5个白球和若干个黑球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在25%附近,则口袋中黑球可能有()个.
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B
【解析】
【分析】设黑球可能有个,根据摸到白球的频率稳定在25%附近得到口袋中摸到白球的概率为25%,根据概率公式即可求出黑球的个数.
【详解】解:设黑球可能有个
∵摸到白球的频率稳定在25%附近
∴口袋中摸到白球的概率为25%
∴
∴
经检验:x=11是原方程的解,也符合题意.
∴黑球可能有11个
故选:B.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率、根据概率公式计算概率等知识点,由频率估计概率是解答本题的关键.
6.如图,在的矩形网格中,每个小正方形的边长都是1,则的值为()
A.1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在中利用正切函数的定义即可求解.本题考查了正切函数的定义,掌握三角函数就是直角三角形中边的比是关键
【详解】解:如图,在中,,,
则.
故选:B.
7.如图,C,D是上直径两侧的两点,设,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直径所对的圆周角为,直角三角形两锐角互余,以及同弧所对的圆周角相等,由是直径可得,由可知,再根据同弧所对的圆周角相等,可得的度数,即可得出答案.
【详解】解:是的直径,
,
,
,
,
,
故选:B.
8.如图,在直角坐标系中,点是一个光源.木杆两端的坐标分别为,.则木杆在x轴上的投影长为()
A.3 B.5 C.6 D.7
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中心投影:中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.利用中心投影,延长、分别交x轴于、,作轴于E,交于D,如图,证明,然后利用相似比可求出的长.
【详解】解:延长、分别交x轴于、,作轴于E,交于D,如图,
∵,木杆两端的坐标分别为,,
∴,,,
∵,
∴,
∴,即,
∴,
故选:C.
9.一次函数与反比例函数(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据一次函数图象确定a、b的符号,进而求出的符号,由此可以确定反比例函数图象所在的象限,看是否一致即可.
【详解】解:A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限,
∴,
∴,
∴反比例函数的图象见过第一、三象限,这与图形不符合,故A不符合题意;
B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限,
∴,
∴,
∴反比例函数的图象见过第二、四象限,这与图形不符合,故B不符合题意;
C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限,
∴,
∴,
∴反比例函数的图象见过第二、四象限,这与图形不符合,故C不符合题意;
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