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河北省石家庄市桥西区重点中学2024年中考考前最后一卷数学试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.若A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2﹣4x+m的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()
A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2
2.如图,已知点A,B分别是反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上的点,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,则k的值为()
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
3.二次函数y=3(x﹣1)2+2,下列说法正确的是()
A.图象的开口向下
B.图象的顶点坐标是(1,2)
C.当x>1时,y随x的增大而减小
D.图象与y轴的交点坐标为(0,2)
4.若关于x的一元二次方程x(x+2)=m总有两个不相等的实数根,则()
A.m<﹣1 B.m>1 C.m>﹣1 D.m<1
5.如图,为的直径,为上两点,若,则的大小为().
A.60° B.50° C.40° D.20°
6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A.直角梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形
7.下列所给函数中,y随x的增大而减小的是()
A.y=﹣x﹣1 B.y=2x2(x≥0)
C. D.y=x+1
8.的相反数是()
A.﹣ B. C. D.2
9.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()
A.11 B.16 C.17 D.16或17
10.-5的相反数是()
A.5 B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21,AM平分∠BAC,点D、E分别为AM、AB上的动点,则BD+DE的最小值是_____.
12.如图,已知在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,F在边AD上,且AF:FD=2:1,如果=,=,那么=_____.
13.若关于x的二次函数y=ax2+a2的最小值为4,则a的值为______.
14.2018年5月13日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为_______________.
15.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上.b=_________,c=_________,点B的坐标为_____________;(直接填写结果)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.
16.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点,那么a的取值范围是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)解方程组:
18.(8分)如图所示,在中,,用尺规在边BC上求作一点P,使;(不写作法,保留作图痕迹)连接AP当为多少度时,AP平分.
19.(8分)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式;该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
20.(8分)(1)计算:2﹣2﹣+(1﹣)0+2sin60°.
(2)先化简,再求值:()÷,其中x=﹣1.
21.(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销
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