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河南卢氏县2024年中考考前最后一卷数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,已知,,则的度数为()
A. B. C. D.
2.下列判断错误的是()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
D.对角线相互平分的四边形是平行四边形
3.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是()
A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4
4.下列二次根式,最简二次根式是()
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是()
A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣a2)3=﹣a6
6.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为().
A.12 B.10 C.8 D.6
7.如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()
A.24 B.18 C.12 D.9
8.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,点P为△ABC外一点,CP=,BP=3,AP的最大值是()
A.+3 B.4 C.5 D.3
9.在对某社会机构的调查中收集到以下数据,你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是()
年龄
13
14
15
25
28
30
35
其他
人数
30
533
17
12
20
9
2
3
A.平均数 B.众数 C.方差 D.标准差
10.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()
A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠2
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,F为AB上一点,AF=2,点E从点A出发,沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动,同时点D由点B出发,沿BA方向以lcm/s的速度运动,设运动时间为t(s)(0<t<5),连D交CF于点G.若CG=2FG,则t的值为_____.
12.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AC经过点O,与⊙O分别相交于点D,C,若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是___.
13.分解因式:________.
14.如图,用黑白两种颜色的纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案,则第4个图案中有__________白色纸片,第n个图案中有__________张白色纸片.
15.如果反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),那么的值等于_____________.
16.如图,△ABC中,AB=AC,以AC为斜边作Rt△ADC,使∠ADC=90°,∠CAD=∠CAB=26°,E、F分别是BC、AC的中点,则∠EDF等于__________°.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在四边形中,为一条对角线,,,.为的中点,连结.
(1)求证:四边形为菱形;
(2)连结,若平分,,求的长.
18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线:与轴,轴分别交于,两点,且点,点在轴正半轴上运动,过点作平行于轴的直线.
(1)求的值和点的坐标;
(2)当时,直线与直线交于点,反比例函数的图象经过点,求反比例函数的解析式;
(3)当时,若直线与直线和(2)反比例函数的图象分别交于点,,当间距离大于等于2时,求的取值范围.
19.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标.
20.(8分)如图,在中,是的中点,过点的直线交于点,交的平行线于点,交于点,连接、.
求证:;请你判断与的大小关系,并说明理由.
21.(8分)如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,点B是⊙O上的一点,且∠BAC=30°,∠APB=60°.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.
22.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连
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