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第2课时平方差公式的应用北师版七年级数学下册
(1)(3m+1)(3m-1);(2)(x2+y)(x2-y).解(1)(3m+1)(3m-1)=(3m)2-1=9m2-1.(2)(x2+y)(x2-y)=(x2)2-y2=x4-y2.新课导入
如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)请表示图中阴影部分的面积.aba2–b2新课探究
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形,这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?ab(a+b)(a–b)
(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?abab阴影部分的面积相等:a2–b2=(a+b)(a–b)
想一想(1)计算下列各组算式,并观察它们的共同特点:7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400你发现了什么?(a–1)(a+1)=a2–1
例3用平方差公式进行计算:(1)103×97; (2)118×122解(1)103×97=(100+3)(100–3)=1002–32=9991
解(2)118×122=(120–2)(120+2)=1202–22=14396
练习(1)1007×993;(2)9.9×10.1;解(1)1007×993=(1000+7)(1000–7)=10002–72=999951(2)9.9×10.1=(10–0.1)(10+0.1)=102–0.12=99.99
例3计算:(1)a2(a+b)(a–b)+a2b2;(2)(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3).
解(1)a2(a+b)(a–b)+a2b2;=a2(a2–b2)+a2b2;=a4–a2b2+a2b2;=a4
解(2)(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)=(2x)2–25–(4x2–6x)=4x2–25–4x2+6x=6x–25
练习(x+2y)(x–2y)+(x+1)(x–1)解(x+2y)(x–2y)+(x+1)(x–1)=x2–(2y)2+(x2–1)=x2–4y2+x2–1=2x2–4y2–1
随堂演练1.(a–2)(a+2)(a2+4)=(a2–4)(a2+4)=a4–16
2.(x+y+1)(x–y–1)=[x+(y+1)][x–(y+1)]=x2–(y+1)2=x2–y2–2y–1
3.(a+b+c)(a+b–c)=(a+b)2–c2=a2+2ab+b2–c2
4.用简便方法计算:20152–2014×2016 解:原式=20152–(2015–1)×(2015+1)=20152–(20152–12)=1
(x–y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)5.化简.=(x2–y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4–y4)(x4+y4)=x8–y8
课后作业基础:课本第22页知识技能第1题课后作业:完成练习册本课时的习题.
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