河北省保定市李庄中学高三数学文下学期摸底试题含解析.docx

河北省保定市李庄中学高三数学文下学期摸底试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图所示程序框图运行后输出的结果为()

A．36???????B．45???????C．55???????D．56

参考答案：

B

其实质是求1＋2＋3＋…＋9＝45，因此选B.

2.已知向量，向量，且，则实数等于（???）

A、???????????B、?????????????C、??????????????D、

参考答案：

D

3.已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则

A．????????????B．??????????C．????????D．

参考答案：

B

4.

甲、乙、丙3位学生用计算机联网学习教学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，3人各答1次，则3人中只有1人答及格的概率为（??）

??????A．????B．C．??????D．以上全不对

参考答案：

答案：C

5.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定

A．与a，b都相交??????????????B．只能与a，b中的一条相交

C．至少与a，b中的一条相交????D．与a，b都平行

参考答案：

C

若c与a，b都不相交，则与a，b都平行，根据公理4，则a∥b，与a，b异面矛盾

6.已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（）

??????A．?????????????????????????????B．???

??????C．???????????????????????????????D．

参考答案：

A

略

7.若为纯虚数，其中R，则（??）

A．???????B．????????C．???????D．

参考答案：

C

∵为纯虚数，∴，

∴．

8.已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）

A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，1）

参考答案：

B

【考点】1D：并集及其运算．

【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的并集即可．

【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x﹣1＜1，

解得：0＜x＜2，即A=（0，2）

∵B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）

∴A∪B=（﹣1，2）

故选：B．

9.已知点Q(5，4)，若动点P(x，y)满足，则的最小值为

?(A)???????????(B)??????????(C)5?????????(D)以上都不正确

参考答案：

C

10.已知tan(α+)=，则cos2(－α)=（）

A． B． C．D．

参考答案：

B

【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．

【解答】解：∵，

∴======，

故选：B．

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现是一个定值，该定值是?．

参考答案：

1

【考点】直线与抛物线的位置关系．

【分析】线段AB是过抛物线x2=y焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．N点在抛物线的准线上．根据抛物线的定义知：NF=NP，∴现是一个定值1．

【解答】解：线段AB是过抛物线x2=y焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．N点在抛物线的准线上．下面证明

证明：由抛物线x2=y，得其焦点坐标为F（0，）．

设A（x1，x12），B（x2，x22），

直线l：y=kx+代入抛物线x2=y得：x2﹣kx﹣=0．

∴x1x2=﹣…①．

又抛物线方程为：y=x2，

求导得y′=2x，

∴抛物线过点A