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第03讲幂函数与二次函数
目录
TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2
题型一:幂函数的定义及其图像 2
题型二:幂函数性质的综合应用 4
题型三:由幂函数的单调性比较大小 5
题型四:二次函数的解析式 7
题型五:二次函数的图象、单调性与最值 7
题型六:二次函数定轴动区间和动轴定区间问题 9
题型七:二次方程实根的分布及条件 12
题型八:二次函数最大值的最小值问题 13
02重难创新练 15
03真题实战练 23
题型一:幂函数的定义及其图像
1.(2024·四川成都·一模)已知幂函数SKIPIF10的图象过点SKIPIF10,则SKIPIF10(????)
A.SKIPIF10 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】因为幂函数SKIPIF10的图象过点SKIPIF10,所以SKIPIF10,解得SKIPIF10.
故选:C.
2.已知幂函数的图象经过点SKIPIF10,则该幂函数在第一象限的大致图象是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设SKIPIF10,则SKIPIF10,所以SKIPIF10,所以SKIPIF10,
所以SKIPIF10,因为SKIPIF10,
因为函数SKIPIF10在SKIPIF10上递增,且增加的速度越来越缓慢,
故该幂函数在第一象限的大致图象是B选项.
故选:B.
3.函数SKIPIF10的大致图像是(???)
A.B.C. D.
【答案】A
【解析】根据幂函数的特点知选项A的图象为函数SKIPIF10的大致图像.
故选:A.
4.幂函数SKIPIF10,当SKIPIF10时为减函数,则实数SKIPIF10的值为(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10或SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】A
【解析】幂函数SKIPIF10,
SKIPIF10,
解得SKIPIF10或SKIPIF10;
当SKIPIF10时,幂函数为SKIPIF10,
且在SKIPIF10时为减函数,满足题意;
当SKIPIF10时,幂函数为SKIPIF10,
且在SKIPIF10时为增函数,不合题意;
综上,实数SKIPIF10的值为SKIPIF10.
故选:A.
5.(2024·湖南岳阳·模拟预测)如图,已知幂函数SKIPIF10在SKIPIF10上的图象分别是下降,急速上升,缓慢上升,则(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10
C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】B
【解析】由题意结合图象可知SKIPIF10.
故选:B.
题型二:幂函数性质的综合应用
6.(2024·高三·福建三明·期中)已知SKIPIF10,则实数SKIPIF10的取值范围是﹒
【答案】SKIPIF10
【解析】SKIPIF10已知SKIPIF10,SKIPIF10或SKIPIF10①;
SKIPIF10,SKIPIF10
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