广东省茂名市育贤中学高一数学文联考试卷含解析.docx

广东省茂名市育贤中学高一数学文联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则???????????．

?

参考答案：

.????

?

2.为正实数，函数在上为增函数，则(?)

（A）≤（B）≤（C）≤（D）≥

参考答案：

A

3.函数，则（）．

A． B．－1 C．－5 D．

参考答案：

A

∵函数，

∴，

∴．

所以A选项是正确的．

?

4.设原命题：若，则?中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（???）

???A．原命题真，逆命题假??????????????????B．原命题假，逆命题真

??????C．原命题与逆命题均为真命题???????????D．原命题与逆命题均为假命题

参考答案：

A?解析：因为原命题若，则?中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则?中至少有一个不小于的逆命题为，若?中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为

5.已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）

A.－6 B.－3 C.－4 D.－2

参考答案：

A

【分析】

建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.

【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，

则，

设，则，

所以

，

所以当时，取得最小值为，

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

6.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，则的所有非空子集的个数为()

A．8B．3?????C．4??????????D．7

参考答案：

D

略

7.已知函数定义域为，则实数的取值范围是（???）

?A．?????B．?C．???D．

参考答案：

C

略

8.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（???）．

A． B． C． D．

参考答案：

D

因为函数的定义域为，

所以，解得，

所以函数的定义域为，故答案为．

9.空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是(???)

A．垂直且相交??????????????B．相交但不一定垂直

C．垂直但不相交???????????D．不垂直也不相交

参考答案：

C

略

10.已知，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（??????）

A．????????B．????????C．????????D．

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若，且，则tanα的值是．

参考答案：

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．

【分析】由诱导公式得α角的正弦，由平方关系与α角的范围得α角的余弦，由商的关系得tanα的值．

【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣，

∵α∈（﹣，0），∴cosα==，

∴tanα==﹣．

故答案为：﹣．

12.（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是????．

参考答案：

[0，+∞）

考点： 奇偶性与单调性的综合．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．

解答： ∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，

∴f（﹣x）=f（x），

即（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，

∴f（x）=﹣x2+3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．

故答案为：[0，+∞）．

点评： 本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．

13.已知直线l过点，斜率为2，则直线l的方程是????????????????。

参考答案：

略

14.已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是．

参考答案：

[，6）

【考点】函数单调性的性质．

【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围．

【解答】解：要使函数f（x）是增函数，

则满足，即≤a＜6，

故答案为：[，6）．

15.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为___________.

参考答案：

2

【分析】

画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.

【详解】不等式组对应的可行域如图所示：

平移动直线至时，有最大值