三角恒等变换学案.doc

word

三角恒等变换学案

PAGE1/NUMPAGES2

word

三角恒等变换导学案

一、两角和与差的余弦公式

1.cos(α+β)=

以-β代β得：

2.cos(α+β)≠cosα+cosβ

反例：

cos=cos(+)≠cos+cos

3.不查表，求如下各式的值.

(1)cos105°〔2〕cos15°

(3)cos(4)cos80°cos20°+sin80°sin20°

(5)cos215°-sin215°(6)cos80°cos35°+cos10°cos55°

4.sinα=，α，cosβ=-,β是第三象限角，求cos〔α-β〕的值.

5．求cos75°的值

6.计算：cos65°cos115°-cos25°sin115°

三角恒等变换学案全文共1页，当前为第1页。7.计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°

三角恒等变换学案全文共1页，当前为第1页。

α，β满足cosα=,cos(α-β)=-,求cosβ.

二、两角和与差的正弦公式

1、两角和的正弦公式：

sin(α+β)=

sin(α-β)=sinαcosβ-sinαcosβ

2、典型例题选讲：

求值sin(+60°)+2sin(-60°)-cos(120°-)

3、sin(2α+β)=3sinβ,tanα=1,求tan(α-β)的值.

4、sin(α+β)=,sin(α-β)=求的值.

5、变式：sin(α-β)=,sin(α+β)=,求tanα:tanβ)的值.

三角恒等变换学案全文共2页，当前为第2页。

三角恒等变换学案全文共2页，当前为第2页。

6、在△ABC中，cosA=,cosB=,如此cosC的值为

α+sinβ=cosα+cosβ=,求cos(α-β)

cos-sin

解：

我们得到一组有用的公式：

〔1〕sinα±cosα=sin=cos.

〔3〕sinαcosα=2sin=2cos

〔4〕αsinα+bcosα=sin〔α+〕=cos(α-)

9、化简cos

三角恒等变换学案全文共3页，当前为第3页。

三角恒等变换学案全文共3页，当前为第3页。

三、两角和与差的正切公式

〔一〕预习指导：

1.两角和与差的正、余弦公式

cos(α+β)=cos(α-β)=

sin(α+β)=sin(α-β)=

tan(α+β)的公式的推导：

(α+β)≠0

tan(α+β)

注意：

1°必须在定义域X围内使用上述公式tanα，tanβ,tan(α+β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式。

2°注意公式的结构，尤其是符号。

〔二〕典型例题选讲：

例1：tanα=,tanβ=-2求①tan(α+β),②tan(α-β),③α+β的值，其中0°＜α＜90°，90°＜β＜180°

三角恒等变换学案全文共4页，当前为第4页。例2：求如下各式的值：

三角恒等变换学案全文共4页，当前为第4页。

〔1〕

〔2〕tan17°+tan28°+tan17°tan28°

〔3〕tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°

【课堂练习】

tan=tan+tan+1，如此cos(+)的值为.

△ABC中，假如0＜tanA·tanB＜1如此△ABC一定是.

3.=.

四．二倍角的三角函数〔1〕

〔一〕预习指导：

1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切方式：

sin(α+β)=(S)

cos(α+β)=(C)

tan(α+β)=(T)(α,β,α+β≠kπ+,)

(二)根本概念

在公式〔S〕，〔C〕，〔T〕中，当α=β时，得到相应的一组公式：

sin2α=(S)

cos2α=(C)

三角恒等变换学案全文共5页，当前为第5页。tan2α=(T)

三角恒等变换学案全文共5页，当前为第5页。

注意：1°在〔T〕中2α≠+,α≠+()

2°在因为sin2α+cos2α=1，所以公式〔C〕可以变形为

cos2α=或cos2α=(C′)

公式〔S〕，〔C〕，〔C′〕，〔T〕统称为二倍角的三角函数公式，简称二倍角公式。

〔二〕典型例题选讲：

例1不查表，求如下各式的值

(1)()(2)