适用于老高考旧教材2025版高考数学一轮总复习课时规范练17定积分与微积分基本定理新人教A版.docVIP

课时规范练17定积分与微积分基本定理

基础巩固组

1.计算定积分122x-1

A.32 B.52 C.92

2.一物体在力F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力F(x)相同的方向,从x=1m处运动到x=3m处,则力F(x)所做的功为()

A.16J B.14J C.12J D.10J

3.(2024宁夏石嘴山三中模拟)设函数f(x)=lgx,x0,x+0a3

A.±1 B.1 C.0 D.3

4.(2024黑龙江哈尔滨三中模拟)设a=-π2π2cosxdx,则二项式1x-ax5

A.-80 B.40 C.10 D.-10

5.(2024吉林长春模拟)02(x2-2x)dx=.

6.(2024安徽滁州二模)设f(x)=ex,则01[f(x)+2x]dx=.

7.若曲线y=x与直线x=m,y=0所围成封闭图形的面积为m2,则正实数m=.?

8.在平面直角坐标系中,已知直线l:y=2与抛物线C:y=12x2交于A,B两点,则直线与抛物线C所围成的封闭图形的面积为.

综合提升组

9.如图,设直线y=1与y轴交于点A,与曲线y=x3交于点B,O为原点,记线段OA,AB及曲线y=x3围成的区域为Ω,在Ω内随机取一个点P,已知点P取在△OAB内的概率等于23,则图中阴影部分的面积为(

A.13 B.14 C.15

10.物体A以速度v=3t2+1(t的单位:s,v的单位:m/s)在始终线上运动,在此直线上,物体A动身的同时,物体B在物体A的正前方5m处以v=10t(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度与A同向运动,则两物体相遇时物体A运动的距离为m.?

11.函数的图象f(x)=x+4,-4≤x

创新应用组

12.已知函数f(x)=ex,过点(1,0)作曲线f(x)的切线l,则直线l与曲线f(x)及y轴围成的图形的面积为.?

13.x+ln(x+1+x2)]d

14.直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.

答案：

课时规范练17定积分与微积分基本定理

1.B122x-1x2dx=x2|12+1x

2.B依据定积分的物理意义,力F(x)所做的功为13(4x-1)dx=(2x2-x)|13

3.B∵f(1)=lg1=0,∴f(f(1))=f(0)=0+0a3t2dt=t30a

∴a=1,故选B.

4.Ba=-π2π2cosxdx=sinπ2-sin-π2=2,故1x-ax5=1x-2x5,所求项的系数为C52(-2)

5.-4302(x2-2x)dx=13x3?02-x2?0

6.e因为f(x)=ex,所以01[f(x)+2x]dx=(ex+x2)|01=e+1-1

7.49

m2=0mxdx=

解得m=4

8.163联立y=2,y=12

所以弦AB与抛物线C所围成的封闭图形的面积为-222-12x2dx=2x-16x3?-

9.B联立y=1,

则区域Ω的面积为01(1-x3)dx=x-14x

∵在Ω内随机取一个点P,点P取在△OAB内的概率等于23

∴点P取在阴影部分的概率等于1-23=13

10.130设t=a时两物体相遇,

依题意0a(3t2+1)dt-0a10tdt=5,即a3+a-5a2=5,(a-5)(a2+1)=0,解得a=5,所以05(3t2+1)dt=53+5

故两物体相遇时物体A运动的距离为130m.

11.12由题意可得,围成的封闭图形的面积为S=-40(x+4)dx+0π24cosxdx=12x2+4x?-40+4sinx?0π

12.e2-1由f(x)=ex,过点(1,0)作曲线f(x)的切线l,设切点为(x0,ex

则斜率k=ex0,所以切线l的方程为y-ex0=

因为切线过点(1,0),则-ex0=ex0(1-x

所以切线l的方程为y=e2x-e2,直线l与曲线y=f(x)及y轴围成的图形的面积为02[ex-(e2x-e2)]dx=ex-12e2x2-e2x?02=e2-1.

13.0因为y=x为奇函数,所以dx=0,设g(x)=ln(x+1+x2),其定义域为R,且g(-x)=ln[-x+1+(-x)2]=ln(-x+1+x2

所以g(x)=ln(x+1+x

所以ln(x+1+x

所以x+ln(x+1+

=dx+ln(x+1+

14.解如图所示,抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标为x1=0,x2=1,

所以抛物线与x轴所围图形的面积S=01(x-x2)dx=x22-13

又因为y=x-x2,y=kx,由此可得,抛物线y=x-x