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第十八章平行四边形18.2.2菱形第1课时
2探索并证明菱形的性质定理.(重点)1应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.(难点)学习目标
知识讲解思考:如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?平行四边形定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结
将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可得到一个菱形.1.菱形的性质知识讲解
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题:1.菱形是轴对称图形吗?2.菱形有几条对称轴?3.对称轴之间有什么关系?4.你能看出图中哪些线段和角相等?知识讲解
相等的线段:相等的角:等腰三角形有:直角三角形有:全等三角形有:菱形ABCD中,AB=CD=AD=BCOA=OC,OB=OD∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4,∠5=∠6=∠7=∠8△ABC,△DBC,△ACD,△ABDRt△AOB,Rt△BOC,Rt△COD,Rt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△CBD,△ABC≌△ADC知识讲解
菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.由此我们可以得到菱形的性质:菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.问题:猜想菱形的四条边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.知识讲解
已知:如图,四边形ABCD是菱形.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD;∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD.又∵AB=CD,AD=BC,∴AB=BC=CD=AD.ABCOD证一证知识讲解
(2)∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD,∴AO⊥BD,AO平分∠BAD,即AC⊥BD,∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.知识讲解
例1如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,求证:AE=AF.证明:连接AC.∵四边形ABCD是菱形,∴AC平分∠BAD,即∠BAC=∠DAC.∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴∠AEC=∠AFC=90°.又∵AC=AC,∴△ACE≌△ACF.∴AE=AF.新知应用
问题1菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD思考前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高=BC·AE.E2.菱形的面积知识讲解
问题2如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么发现?菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半知识讲解
例2如图,在菱形ABCD中,点O为对角线AC与BD的交点,且在△AOB中,OA=5,OB=12.求菱形ABCD两对边的距离h.解:在Rt△AOB中,OA=5,OB=12,∴S△AOB=OA·OB=×5×12=30,∴S菱形ABCD=4S△AOB=4×30=120.∵又∵菱形两组对边的距离相等,∴S菱形ABCD=AB·h=13h,∴13h=120,得h=.新知应用
1.如图,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是()A
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