安徽省皖东南初中四校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

安徽省皖东南初中四校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是()

A. B. C. D.

2．下列各式中，正确的是()

A. B. C. D.

3．用配方法解方程时.变形结果正确的是()

A. B. C. D.

4．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是()

A.三边的边长比为 B.三边边长的平方比为

C.三个内角度数比为 D.三个内角度数比为

5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是()

A. B. C. D.

6．将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为()

A. B.

C. D.

7．如图，在中，，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的长为()

A. B. C. D.

8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()

A.且 B.且

C. D.

9．如图，该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若，大正方形面积为，则小正方形边长为()

A.2 B. C. D.

10．如图，中，，，点D是BC边上一点，且，点P是线段AB上一动点，则的最小值为()

A. B. C. D.

二、填空题

11．要使式子有意义，则x应满足的条件是___________.

12．若关于x的一元二次方程的一个根为4，则方程的另外一个根是________.

13．2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期.为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企业连续降价两次后的平均价格是降价之前的，则平均每次降价的百分率为___________.

14．在中，，，高，则的周长是_____________.

15．如图，，，在线段上有一动点D，连接，过点A作且，连接.当时，的长为_________.

三、解答题

16．计算：.

17．解方程

18．观察下列等式：

；；；…

（1）写出式第5个等式：______；

（2）写出第n个等式，并证明.

19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形.

（2）①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、，②求此三角形最长边上的高.

20．已知关于x的一元二次方程有实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为，，，求m的值.

21．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元.

(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒.若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？

(2)实际销售时，售价比(1)中的最高售价减少了2a元，月销量比(1)中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值.

22．若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形.现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点.例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高.

特例感知

（1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；

深入探究

（2）如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，CD是AB边上的高.试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明.

推广应用

（3）如图3，等腰为勾股高三角形，其中，是边上的高，过点D作交于点E.若，试求线段的长度.

参考答案

1．答案：B

解析：是最简二次根式，

与不是同类二次根式，

故A项不符合题意；

，

与是同类二次根式，

与是同类二次根式，

故B项符合题意；

，

3与不是同类二次根式，

与不是同类二次根式，

故C项不符合题意；

，

与不是同类二次根式，

与不是同类二次根式，

故D项不符合题意；

故选：B.

2．答案：D

解析：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、2，故D符合题意.

故选：D.

3．答案：A

解析：

.

故选：A.

4．答案：A

解析：A、设三边长分别为x，，，由，此三角形是直