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江苏省南京鼓楼区重点达标名校2023-2024学年中考四模数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,等边△ABC内接于⊙O,已知⊙O的半径为2,则图中的阴影部分面积为(??)
A.?B.?C.?D.
2.的倒数的绝对值是()
A. B. C. D.
3.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()
A. B. C. D.
4.如图,点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,则下列条件中不能判定AD∥BE的是()
A. B. C. D.
5.如图,将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到ABC,连接AA,若∠1=20°,则∠B的度数是()
A.70° B.65° C.60° D.55°
6.下列各式计算正确的是()
A. B. C. D.
7.下列各组数中,互为相反数的是()
A.﹣2与2 B.2与2 C.3与 D.3与3?
8.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()
A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0
9.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,弦CD垂直平分OB,E是弧AD上的动点,AF⊥CE于点F,点E在弧AD上从A运动到D的过程中,线段CF扫过的面积为()
A.4π+3 B.4π+ C.π+ D.π+3
10.如图的立体图形,从左面看可能是()
A. B.
C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知二次函数的图象如图所示,若方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_____________.
12.如图,已知直线y=x+4与双曲线y=(x<0)相交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于D、C两点,若AB=2,则k=_____.
13.如图,等边三角形ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于_______.
14.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:
成绩(分)
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是()
A.70分,80分B.80分,80分
C.90分,80分D.80分,90分
15.在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复.下表是活动中的一组数据,则摸到白球的概率约是_____.
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率m/n
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
16.将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度,所得直线的函数表达式为_____.
17.下面是用棋子摆成的“上”字:
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第n个“上”字需用_____枚棋子.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,(斜坡的铅直高度与水平宽度的比),经过测量AB=10米,AE=15米,求点B到地面的距离;求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果保留根号)
19.(5分)已知关于x的方程.当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
20.(8分)如图,平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3),点B(,0),连接AB,若对于平面内一点
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