圆锥曲线的参数方程市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptxVIP

10/10/郑平正制作二.圆锥曲线参数方程高二数学选修4-4高二数学选修4-4第二讲参数方程第1页第1页

1.椭圆参数方程第2页第2页

一、知识回顾第3页第3页

问题:你能仿此推导出椭圆参数方程吗？这就是椭圆参数方程第4页第4页

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以下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上任意一点，连接OA,与小圆交于点B，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹参数方程.OAMxyNB分析：点M横坐标与点A横坐标相同,点M纵坐标与点B纵坐标相同.而A、B坐标能够通过引进参数建立联系.设∠XOA=φ第6页第6页

OAMxyNB解：设∠XOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M轨迹参数方程.消去参数得:即为点M轨迹普通方程.以下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上任意一点，连接OA,与小圆交于点B，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹参数方程.第7页第7页

1.参数方程是椭圆参数方程.2.在椭圆参数方程中，常数a、b分别是椭圆长半轴长和短半轴长.ab另外,称为离心角,要求参数取值范围是第8页第8页

φOAMxyNB知识归纳椭圆原则方程:椭圆参数方程中参数φ几何意义:xyO圆原则方程:圆参数方程:x2+y2=r2θ几何意义是∠AOP=θPAθ椭圆参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.第9页第9页

圆参数方程与椭圆参数方程中参数几何意义MOXYN(x,y)?ABOXYNM(x,y)??为OX轴逆时针旋转到与OM重叠时所转过角度?并非为OX轴逆时针旋转到与OM重叠时所转过角度是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.第10页第10页

【练习1】把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程第11页第11页

练习2：已知椭圆参数方程为(是参数)，则此椭圆长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。42(,0)第12页第12页

例1、如图，在椭圆x2／9+y2／4=1上求一点M，使M到直线l：x+2y-10=0距离最小.xyOP分析1平移直线l至初次与椭圆相切，切点即为所求.第13页第13页

小结：借助椭圆参数方程，能够将椭圆上任意一点坐标用三角函数表示，利用三角知识加以处理。例1、如图，在椭圆x2／9+y2／4=1上求一点M，使M到直线l：x+2y-10=0距离最小.分析2第14页第14页

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例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线l：x-y+4=0距离最小.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直线l至初次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆参数方程，能够将椭圆上任意一点坐标用三角函数表示，利用三角知识加以处理。第16页第16页

例2.已知椭圆,求椭圆内接矩形面积最大值.解：设椭圆内接矩形一个顶点坐标为因此椭圆内接矩形面积最大值为2ab.第17页第17页

练习3已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX第18页第18页

例3:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴两个交点,在第一象限椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB面积最大.第19页第19页

练习41、动点P(x,y)在曲线上改变，求2x+3y最大值和最小值2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点线段中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段B设中点M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ第20页第20页

它焦距是多少？B练习5第21页第21页

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小结（1）椭圆参数方程与应用注意：椭