2.6.1.2正弦定理(教学课件)高中数学北师大版(2019)必修二.pptxVIP

2.6.1.2正弦定理(教学课件)高中数学北师大版(2019)必修二.pptx

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第二章平面向量及其运算

6.1.2正弦定理

情境引入

考古专家发现一块类似三角形刀状玉佩,其一角已破损.

为了复原,请计算原玉佩另两边的长(精确到0.01cm).

(1)三内角的关系:

(2)三条边的关系:

(3)边角对应关系:大角对大边,小角对小边.

知识回顾

新知探究

问:已知三角形两角及任意一边,能求其余边角吗?

已知两边及一边的对角,能求其他边角吗?

知识回顾

新知探究

新知探究

温故知新

是否还有三角形满足

对其他三角形是

否也成立呢?

新知探究

定理推导

C

A

B

新知探究

定理推导

新知探究

正弦定理:

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,

(1)从结构看:

各边与其对角的正弦对应成比例,体现了数学的和谐美.

(2)从方程的观点看:

三个方程,每个含有四个量,知其三求其一.

定理形成

(3)从功能上看:

刻画了边角的对应关系.

例题讲解

例1

(1)由正弦定理,得

已知两角及任意一边,

可求其余边角.

例题讲解

例2

由正弦定理,得

已知两边及一边

的对角,可求其

余边角.

例题讲解

由正弦定理,得

例3在中,已知

解不是唯一

例题讲解

归纳延伸

正弦定理可以处理解三角形的两类问题:

(1)已知两内角与任一边,求其他两边和一角;

唯一解

(2)已知两边与其中一边的对角,求另一边的对

角(从而进一步求出其他的边和角).

可能不唯一

例4某地出土了一块古代玉佩(如图),其一角已破损.

为了复原,请计算原玉佩两边的长(精确到0.01cm).

例题讲解

例题讲解

由计算器算得:

同理可得:

例题讲解

例5

你能推出三角形的面积公式吗?

A

B

C

例题讲解

三角形面积推导

三角形的面积公式:

同理

A

B

C

例题讲解

例6

证明

对锐角三角形和钝角三角

形,结论是否还成立?

B

A

C

例题讲解

例6

证明

A

C

B

例题讲解

例6

正弦定理:

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,

A

C

B

例题讲解

例7

b=

2

a

=

3

60

°

A

B

C

课堂小结

推导正弦定理结论的过程中渗透了研究问题的思想方法:从特殊到一般.

正弦定理解决两类问题:

(1)已知两内角及一边,求另外两边和一角;

(2)已知两边和一边的对角,求另外两内角

和一边.

正弦定理:

一个定理

两类问题

一种思想

一个公式

面积公式:

课后作业

课后作业

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