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2024年福建省龙岩市长汀县中考数学二模试卷
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.(4分)下列四个数中,是负数的为()
A.|﹣5| B.30 C. D.(﹣2)5
2.(4分)下列计算正确的是()
A.2x+x=2x2 B.4x2﹣x2=4
C.﹣x2?5x2=﹣5x4 D.8x6÷x2=8x3
3.(4分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
4.(4分)为了解某市七年级30000名学生的视力情况,现从中抽测了1000名学生的视力,下列说法正确的是()
A.样本容量是1000
B.每个学生是个体
C.1000名学生是所抽取的一个样本
D.30000名学生是总体
5.(4分)已知关于x的不等式组,至少有两个整数解,且存在以2,a,则a的整数解有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC()
A. B.2 C. D.
7.(4分)如图,A,B,E为⊙O上的点,⊙O的半径OC⊥AB于点D,OD=1,则AB的长为()
A. B.4 C.2 D.6
8.(4分)如图,E是?ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F,BC=5,EF=3()
A.6 B.8 C.10 D.12
9.(4分)如图,依据尺规作图痕迹,若∠ADE=64°,则∠ACB的度数为()
A.50° B.60° C.66° D.80°
10.(4分)如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC,点F,G分别是CD,且PG⊥PF,过点P作PH⊥PD交AD于点H()
A.△HPG≌△DPF B.DP?DE=DH?DC
C. D.△PDH≌△CDE
二、填空(本大题共6题,每题4分,共24分)
11.(4分)=.
12.(4分)如图,已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=58°.
13.(4分)“一带一路”是国家的发展战略,计划用10年左右的时间,使中国同沿线国家的年贸易额突破25000亿美元.把25000用科学记数法表示为.
14.(4分)已知一组数据﹣2,2,3,4,m的众数为3,则方差为.
15.(4分)定义新运算:,若,则的值是.
16.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(3﹣m,y1),B(m+1,y2),C(2﹣n,1),D(n,1),且y1>y2,则m的取值范围是.
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.(8分)计算:.
18.(8分)先化简,再求值:[(2m﹣n)2+(2m+n)(2m﹣n)]÷4m,其中m(n﹣2)2=0.
19.(8分)如图,EF=BC,DF=AC
20.(8分)为迎接全市“英语学科创新大赛”,某中学举行了选拔赛,该校随机抽取了部分学生的成绩作为样本,并将所得数据绘制成如图不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)圆心角β=度;
(2)补全条形统计图;
(3)A,B,C,D四人本次竞赛成绩均为满分,现从中随机抽取两人代表学校参加市级比赛,B两人同时参赛的概率.
21.(8分)运动创造美好生活!一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步.若两人同时从A地出发,匀速跑向距离9000米处的B地,小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍
(1)求小美每分钟跑多少米?
(2)若从A地到达B地后,小美以跑步形式继续前进到C地.从小美跑步开始,前20分钟内,超过20分钟后,每多跑步1分钟,在整个锻炼过程中,小美共消耗1650卡的热量
22.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点D是圆上一点,连接AD,DC.
(1)求证:CD2=CA?CB.
(2)已知AD=3,,求AC的长.
23.(10分)根据以下素材,探索完成任务.
探究遮阳篷的学问
素材1
为建设美好和谐社区,增强居民生活幸福感,某社区服务中心活动室墙外安装如图1所示的遮阳篷,墙记为AD,遮阳棚记为AB,CD为太阳光的阴影.据研究,当一个人从遮阳棚进出时,人进出时总会觉得没有安全感,就会不自觉的低下头或者用手护着头.
素材2
如图2,在侧面示意图中,太阳光线如图所示.测得遮阳篷AB长为4.4米,∠ADC=90°,靠墙端A离地高AD为4.2米.
素材3
如图3,在侧面示意图中,太阳光线如图所示.测得AB=a米,∠ABC=120°,∠BCD=θ(60°<θ<90°)
示意图
问题解决
任务1
如图2,请你通过计算,判断人进出此遮阳棚时有没
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