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2023—2024学年山东省青岛市城阳区八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★★)1.下列四个图形中是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.如图,屋顶钢架外框是等腰三角形,其中,工人师傅在焊接立柱时,只用找到的中点D,就可以说明竖梁垂直于横梁了,工人师傅这种操作方法的依据是()
A.等边对等角
B.等角对等边
C.垂线段最短
D.等腰三角形“三线合一”
(★★)3.交通法规人人遵守,文明城市处处安全在通过桥洞时,我们往往会看到如图所示的标志,这是限制车高的标志.则通过该桥洞的车高x(m)的范围在数轴上可表示为()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.如图,的顶点坐标分别为,,,如果将先向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到,那么点B的对应点的坐标是()
A.
B.
C.
D.
(★)5.若,则下列不等式一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中()
A.每一个内角都大于
B.每一个内角都小于
C.有一个内角大于
D.有一个内角小于
(★★)7.已知点在第二象限,则a的取值范围是()
A.或
B.
C.
D.
(★★★)8.如图,把绕点顺时针旋转,得到,交于点,若,则的度数()
A.
B.
C.
D.
(★)9.如果不等式的解集为,则a必须满足()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.如图,在中,,以点为圆心,适当长为半径作弧,分别交于点,分别以点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点,作射线,交于点,则的长为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★★)11.如图是环岛行驶的交通标志,表示在环形交叉路口中,车辆按逆时针方向绕行.将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则旋转的角度至少为_________.
(★★)12.某校举行“学以致用,数你最行”数学知识抢答赛,共有20道题,规定答对一道题得10分,答错或放弃扣4分,在这次抢答赛中,八年级1班代表队被评为优秀(88分或88分以上),则这个队至少答对________道题.
(★★★)13.如图,在中,的平分线与的垂直平分线交于点P,连接.若,则的度数为_______.
(★★)14.若不等式组的解集为x>3,则m的取值范围___.
(★★★)15.如图,已知在四边形中,,平分交于点,于点,于点,,,则的面积为_______.
(★★★)16.如图,函数(k,b为常数,)的图象经过点,与函数的图象交于点A,下列结论:①点A的横坐标为2;②关于x的不等式的解集为;③关于x的方程的解为;④关于x的不等式组的解集为.其中正确的是_______(只填写序号).
三、解答题
(★★★)17.已知:如图,四边形;
求作:点,使点在四边形内部,,且点到两边的距离相等.
(★★)18.计算:
(1)解不等式;
(2)解不等式,并把解集表示在数轴上;
(3)求不等式的非负整数解;
(4)解不等式组:;
(5)解不等式组:.
(★★★)19.如图,,是的高,且.
(1)求证:是等腰三角形;
(2)若,,求的高.
(★★★)20.的各顶点坐标分别为,将先向下平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到.
(1)如果将看成是由经过一次平移得到的,则平移的距离是个单位长度;
(2)在y轴上有点D,则的最小值为个单位长度;
(3)作出绕点O顺时针旋转后的.
(★★★)21.如图,已知,以为边构造等边,连接,在上取一点,使,在上取一点,使,连接.
(1)求证:;
(2),,三条线段长度之和与图中哪条线段的长度相等?请说明理由.
(★★★)22.两个家庭暑假结伴自驾到某景区旅游,该景区售出的门票分为成人票和儿童票,小鹏家购买张成人票和张儿童票共需元,小波家购买张成人票和张儿童票共需元.
(1)求成人票和儿童票的单价;
(2)售票处规定:一次性
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