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2023—2024学年山东省烟台市牟平区(五四制)六年级下学期期中考试数学试卷
一、单选题
(★★)1.的值为()
A.0
B.1
C.-1
D.
(★★)2.如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是()
A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
(★★★)3.若,下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★)4.芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计4积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发了必威体育精装版型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000000014米,将数据0.000000014用科学记数法表示为()
A.
B.
C.
D.
(★)5.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线,则这个多边形是()
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
(★★)6.若k为任意整数,则的值总能()
A.被2整除
B.被3整除
C.被5整除
D.被7整除
(★★)7.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西的方向,则淇淇家位于西柏坡的()
A.南偏西方向
B.南偏东方向
C.北偏西方向
D.北偏东方向
(★★)8.如图,,,则的大小为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)9.如图所示,已知线段,,(),求作线段AB,使.下面利用尺规作图正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)10.如图,直线被射线所截,,若,则的度数为()
A.
B.
C.
D.
(★★)11.在数学活动课上,小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上,测得,则的度数是().
A.
B.
C.
D.
(★★★)12.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是()
A.1-xn
B.1+xn+1
C.1-xn+1
D.1+xn
二、填空题
(★★)13.上午8点30分时,钟表上时针与分针的夹角为____________.
(★★★)14.用“”将从大到小排列是____________.
(★★)15.在直线上顺次取A、B、C三点,使,如果点O是线段的中点,是线段的中点,则线段的长为____________.
(★★★)16.若,则括号内应填的多项式是____________.
(★★★)17.若,则的值是____________.
(★★★)18.两个正方形如图摆放,若大正方形与小正方形的面积之差是64cm,则阴影部分的面积是___________.
三、解答题
(★★)19.用乘法公式计算:
(1)
(2)
(★★)20.(1)化简:
(2)先化简,再求值:,其中.
(★★)21.若中不含x的二次方项,求a的值.
(★★)22.如图,已知线段,延长线段到点C,使,D是的中点.求:
(1)的长.
(2)的长.
(★★)23.如图,是圆的一条半径,现从开始,沿逆时针方向画半径,,将这个圆分成3个面积比为的扇形,请计算这三个扇形圆心角的度数,并画出半径和.
(★★★)24.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为.
(1)请用含a的式子分别表示;当时,求的值;
(2)比较与的大小,并说明理由.
(★★★)25.如图所示,已知O为上一点,与互补,射线OM,ON分别平分,若,试求:与的度数.
(★★)26.阅读下列材料,完成后面的任务.
完全平方公式的变形及其应用
我们知道,完全平方公式有:.
在解题过程中,根据题意,若将公式进行变形,则可以达到快速求解的目的,其变形主要有下列几种情形:
;
.
根据上述公式的变形,可以迅速地解决相关问题.
例如
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