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2023—2024学年山东省烟台市芝罘区(五四制)八年级下学期期中考试数学试卷
一、单选题
(★)1.下列式子中,属于最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.下列方程中,关于x的一元二次方程是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.下列四组线段中,不是成比例线段的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.一元二次方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.只有一个实数根
(★★)5.下列计算中,正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.若=,则下列各式不成立的是()
A.=
B.=
C.=
D.=
(★★)7.用配方法解方程时,配方结果正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.用下列运算符号代替○,能使算式的运算结果最小的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)9.若,,则的值为()
A.0.01410
B.0.1410
C.4.459
D.0.4459
(★★)10.已知m、n是一元二次方程的两个根,则的值为()
A.0
B.-10
C.3
D.10
(★★)11.如图,用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃,为方便进出,在边上留有一个宽的小门,设的长为,根据题意可得方程为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)12.如图,在中,M为边的中点,E为上一点,且,连接并延长交的延长线于点D,若,则的长度等于()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★★)13.代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_____________.
(★★)14.如图,,直线m,n与直线a,b,c分别交于点A、B、C和点D、E、F,若,,则线段的长度是______.
(★★★)15.计算的结果为______.
(★★)16.一种商品每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,则可列出方程_____.
(★★★)17.若,则代数式的值是______.
(★★)18.在和中,,若的周长是20cm,则的周长是______.
(★★★)19.若实数x满足,则代数式的值是______.
(★★★)20.将一些棋子按如图所示的规律摆放,若在某个图中棋子的个数恰好为160个,则这个图的序号是______.
三、解答题
(★★★)21.计算:
(1);
(2).
(★★)22.解下列方程:
(1);
(2).
(★★★)23.如图,中,D、E、F分别在、和上,,,若,,,求和的长度.
(★★)24.已知,是关于x的一元二次方程的两实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若,求m的值.
(★★★)25.已知等腰三角形的三边长分别为a、b、3,且a,b是关于x的一元二次方程的两根,求m的值.
(★★★)26.某商店准备销售一种多功能旅行背包,计划从厂家以每个30元的价格进货,经过市场发现当每个背包的售价为40元时,月均销量为280个,售价每增长2元,月均销量就相应减少20个.
(1)若使这种背包的月均销量不低于130个,每个背包售价应不高于多少元?
(2)在(1)的条件下,当这种背包销售单价为多少元时,销售利润是3120元?
(★★★)27.阅读下列材料:
,像和这样两个含有根式的代数式,它们的积不含根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.
请运用上面的知识解决下列问题:
(1)指出的有理化因式,并将化简为分母中不含根式的式子;
(2)通过化简,比较和的大小关系;
(3)已知,.
①求a的值;
②结合①的结果,解方程:.
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