04 非线性规划文档（土木工程系统分析）.ppt

第四章非线性规划0.618法（黄金分割法）：有哪些信誉好的足球投注网站法、直接法一元函数z=f(x)凸函数[a0,b0]4.3无约束问题的最优化f(x1)f(x2)[a0,b0]→[x2,b0]a0b0x1x2xz=f(x)第四章非线性规划0.618法（黄金分割法）：有哪些信誉好的足球投注网站法、直接法结束的判断区间范围前后的差值4.3无约束问题的最优化第四章非线性规划梯度法（最速下降法）4.3无约束问题的最优化爬山效率第四章非线性规划梯度法f(X)有一阶连续偏导数，存在极小值，假设极小值附近的某个点X(0)，求下一个近似点4.3无约束问题的最优化梯度距离第四章非线性规划梯度法当和方向一致时，即沿负梯度方向下降最快。4.3无约束问题的最优化向量内积第四章非线性规划梯度法：计算步骤确定梯度方向确定步长终止条件4.3无约束问题的最优化方向步长|f(Xk+1)-f(Xk)|a|Xk+1-Xk|a第四章非线性规划梯度法：算例4.3无约束问题的最优化第四章非线性规划基本概念实际中的很多问题存在约束等式约束、不等式约束消元法、拉格朗日乘子法、库恩—塔克条件、制约函数法4.4有约束问题的最优化第四章非线性规划消元法4.4有约束问题的最优化minf(X)hi(X)=0，X=(x1,x2,…xn)，i=1,2,…,mhi(X)=0→xk=gi(x1,x2,…,xk-1,xk+1,…xn)第四章非线性规划罚函数法（外点法）minf(X)gi(X)=0，i=1,2,…,m4.4有约束问题的最优化转化为无约束问题罚函数罚因子惩罚项第四章非线性规划渠道断面最优设计4.5NP的应用第四章非线性规划混凝土浇筑设备的布置4.5NP的应用第四章非线性规划混凝土浇筑设备的布置4.5NP的应用第四章非线性规划各类解法存在的问题无通用解法：需要根据问题的特征选取部分解法较繁琐4.6NP模型求解的分析与讨论遗传算法蚁群算法模拟退火算法遗传算法与优化问题第四章非线性规划遗传算法（GeneticAlgorithm，简称GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算机算法，它由美国Holland教授1975年提出。遗传算法作为一种新的全局优化有哪些信誉好的足球投注网站算法，以其简单通用、鲁棒性强、适合并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位。本实验主要介绍遗传算法的基本理论，然后通过求解几个简单的函数最值问题，来说明如何利用遗传算法进行初步的优化计算。4.7遗传算法——概述第四章非线性规划基于模仿生物界遗传学的遗传过程，把问题的参数用基因来表示，把问题的解用染色体来表示代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代，后代随机化地继承父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优解。4.7遗传算法——基本原理第四章非线性规划4.7遗传算法——遗传学相关概念遗传学遗传算法数学1个体要处理的基本对象、结构也就是可行解2群体个体的集合被选定的一组可行解3染色体个体的表现形式可行解的编码4基因染色体中的元素编码中的元素5基因位某一基因在染色体中的位置元素在编码中的位置6适应值个体对于环境的适应程度，或在环境压力下的生存能力可行解所对应的适应函数值7种群被选定的一组染色体或个体根据入选概率定出的一组可行解8选择从群体中选择优胜的个体，淘汰劣质个体的操作保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可行解第四章非线性规划4.7遗传算法——遗传学相关概念遗传学遗传算法数学9交叉一组染色体上对应基因段的交换根据交叉原则产生的一组新解10交叉概率染色体对应基因段交换的概率（可能性大小）闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.9011变异染色体水平上基因变化编码的某些元素被改变12变异概率染色体上基因变化的概率（可能性大小）开区间(0,1)内的一个值,一般为0.001~0.0113进化、适者生存个体进行优胜劣汰的进化，一代又一代地优化目标函数取到最大值，最优的可行解第四章非线