2025年高考数学一轮复习 讲练测第02讲 导数与函数的单调性（十二大题型）（练习）（含解析）.doc

第02讲导数与函数的单调性

目录

01TOC\o1-2\h\z\u模拟基础练 2

题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像 2

题型二：求单调区间 3

题型三：已知含参函数在区间上的递增或递减，求参数范围 4

题型四：已知含参函数在区间上不单调，求参数范围 6

题型五：已知含参函数在区间上存在增区间或减区间，求参数范围 8

题型六：不含参数单调性讨论 9

题型七：导函数为含参一次函数的单调性分析 10

题型八：导函数为含参准一次函数的单调性分析 12

题型九：导函数为含参可因式分解的二次函数单调性分析 13

题型十：导函数为含参不可因式分解的二次函数单调性分析 16

题型十一：导函数为含参准二次函数型的单调性分析 17

题型十二：分段分析法讨论函数的单调性 20

02重难创新练 21

03真题实战练 34

题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像

1．已知函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10且导函数为SKIPIF10，如图是函数SKIPIF10的图像，则下列说法正确的是（????）

A．函数SKIPIF10的增区间是SKIPIF10

B．函数SKIPIF10的减区间是SKIPIF10

C．SKIPIF10是函数的极小值点

D．SKIPIF10是函数的极小值点

【答案】D

【解析】由图及题设，当SKIPIF10时，SKIPIF10；

当SKIPIF10；

当SKIPIF10时，SKIPIF10；

当SKIPIF10时，SKIPIF10；

即函数SKIPIF10在SKIPIF10和SKIPIF10上单调递增，在SKIPIF10上单调递减，

因此函数SKIPIF10在SKIPIF10时取得极小值，在SKIPIF10时取得极大值；

故A，B，C错，D正确.

故选：D.

2．（2024·高三·安徽亳州·期中）已知函数SKIPIF10的导函数是SKIPIF10，则函数SKIPIF10的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题知SKIPIF10且不恒等于SKIPIF10，又SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减，在SKIPIF10上单调递增，

SKIPIF10在定义域上单调递增，

所以SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减，在SKIPIF10上单调递增，

即当SKIPIF10时，SKIPIF10的值由小变大，再由大变小，

即函数SKIPIF10图象从左到右是单调递增，且变化趋势是先慢后快再变慢.

故选：B.

3．（2024·高三·辽宁抚顺·开学考试）如图为函数SKIPIF10的图象，SKIPIF10为函数SKIPIF10的导函数，则不等式SKIPIF10的解集为（????）

??

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【解析】由题可得函数SKIPIF10的单调增区间为SKIPIF10，SKIPIF10，单调减区间为SKIPIF10，

所以SKIPIF10时，SKIPIF10