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第02讲导数与函数的单调性
目录
01TOC\o1-2\h\z\u模拟基础练 2
题型一:利用导函数与原函数的关系确定原函数图像 2
题型二:求单调区间 3
题型三:已知含参函数在区间上的递增或递减,求参数范围 4
题型四:已知含参函数在区间上不单调,求参数范围 6
题型五:已知含参函数在区间上存在增区间或减区间,求参数范围 8
题型六:不含参数单调性讨论 9
题型七:导函数为含参一次函数的单调性分析 10
题型八:导函数为含参准一次函数的单调性分析 12
题型九:导函数为含参可因式分解的二次函数单调性分析 13
题型十:导函数为含参不可因式分解的二次函数单调性分析 16
题型十一:导函数为含参准二次函数型的单调性分析 17
题型十二:分段分析法讨论函数的单调性 20
02重难创新练 21
03真题实战练 34
题型一:利用导函数与原函数的关系确定原函数图像
1.已知函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10且导函数为SKIPIF10,如图是函数SKIPIF10的图像,则下列说法正确的是(????)
A.函数SKIPIF10的增区间是SKIPIF10
B.函数SKIPIF10的减区间是SKIPIF10
C.SKIPIF10是函数的极小值点
D.SKIPIF10是函数的极小值点
【答案】D
【解析】由图及题设,当SKIPIF10时,SKIPIF10;
当SKIPIF10;
当SKIPIF10时,SKIPIF10;
当SKIPIF10时,SKIPIF10;
即函数SKIPIF10在SKIPIF10和SKIPIF10上单调递增,在SKIPIF10上单调递减,
因此函数SKIPIF10在SKIPIF10时取得极小值,在SKIPIF10时取得极大值;
故A,B,C错,D正确.
故选:D.
2.(2024·高三·安徽亳州·期中)已知函数SKIPIF10的导函数是SKIPIF10,则函数SKIPIF10的图象可能是(????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题知SKIPIF10且不恒等于SKIPIF10,又SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减,在SKIPIF10上单调递增,
SKIPIF10在定义域上单调递增,
所以SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减,在SKIPIF10上单调递增,
即当SKIPIF10时,SKIPIF10的值由小变大,再由大变小,
即函数SKIPIF10图象从左到右是单调递增,且变化趋势是先慢后快再变慢.
故选:B.
3.(2024·高三·辽宁抚顺·开学考试)如图为函数SKIPIF10的图象,SKIPIF10为函数SKIPIF10的导函数,则不等式SKIPIF10的解集为(????)
??
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】D
【解析】由题可得函数SKIPIF10的单调增区间为SKIPIF10,SKIPIF10,单调减区间为SKIPIF10,
所以SKIPIF10时,SKIPIF10
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